数列中含绝对值与奇偶项的问题（3大题型）解析版-2025高考数学重难题型解题技巧.pdf

i重难题型•解题技巧攻略

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专题08数列中含绝对值与奇偶项的问题

♦题型归纳•定方向*

目录

题型01含绝对值求问题1

题型02等差、等比数列奇偶项的性质4

题型03含奇偶项的数列求问题7

♦题型探析・明规律♦

题型01含绝对值求问题

【解题规律•提分快招】

I、对于首项小于0而公差大于0的等差数列4｛｝加绝对值后得到的数列｛I。」｝求，设4｛｝的前几项为

S,｛|a„|）的前〃项为7；，数列a｛｝的第k项小于0而从第k+1项开始大于或等于0,于是有

nn

几,k.

飞一21,nk,

2、对于首项大于0而公差小于0的等差数列4｛｝加绝对值后得到的数列,｛」｝求，设｛。“｝的前几项为

S,｛|%|｝的前几项为7；,数列4｛｝的第k项大于0而从第k+1项开始小于或等于0,于是有

T=K，风,k

一nk°

【典例训练】

一、解答题

1.2（024・四川成都・二模）已知数列叫｛的前w项=《+阿%eN*）,且S”的最大值为g.

⑴确定常数左，并求。“；

⑵求数列｛|%|｝的前15项几.

7

【答案】⑴左=3；4

【分析】（1）根据题意，求得S“=-；/+3〃，结合4=S“-ST“，即可求得数列q｛｝的通项公式;

2（）由（1）求得S“=-；/+3,结合几=-几+28，即可求解.

【详解】⑴解：由数列为｛｝的前〃项S“=-g/+如H©N*）,

根据二次函数的性质，可得当〃=%时，S“=-；/+初取得最大值，

11O1

即1=一//+公=5公=_|,解得左=3,所以S“=-5”2+3W,

117

2

当〃22时，4=S“-Si=-I+3〃———n（-1）+3n（-l）=--n,

当〃=1时，4=51=：符（合上式），

所以数列见｛｝的通项公式为a=^-n.

n

57

2（）解：由（1）知见=：一，可得s+1岛3”，

22

且当