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新高考全国1卷数学真题及答案

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2ax+a1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，则实数\(a\)的值为（）

A.\(2\)或\(3\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(2\)或\(3\)

答案：A

解析：先求解集合\(A\)，由\(x^23x+2=0\)，因式分解得\((x1)(x2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。

对于集合\(B\)，由\(x^2ax+a1=0\)，因式分解得\((x1)[x(a1)]=0\)，解得\(x=1\)或\(x=a1\)，所以\(B=\{1,a1\}\)。

因为\(A\cupB=A\)，所以\(B\subseteqA\)，则\(a1=1\)或\(a1=2\)，当\(a1=1\)时，\(a=2\)；当\(a1=2\)时，\(a=3\)。故实数\(a\)的值为\(2\)或\(3\)。

2.已知复数\(z=\frac{2+i}{1i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)为（）

A.\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)B.\(\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)C.\(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\)D.\(\frac{3}{2}\frac{1}{2}i\)

答案：B

解析：对\(z=\frac{2+i}{1i}\)进行化简，分子分母同时乘以\(1+i\)，则\(z=\frac{(2+i)(1+i)}{(1i)(1+i)}=\frac{2+2i+i+i^{2}}{1i^{2}}\)，因为\(i^{2}=1\)，所以\(z=\frac{2+3i1}{2}=\frac{1+3i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)。

根据共轭复数的定义，实部相同，虚部互为相反数，所以\(\overline{z}=\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)。

3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的对称轴方程可能是（）

A.\(x=\frac{\pi}{6}\)B.\(x=\frac{\pi}{12}\)C.\(x=\frac{\pi}{6}\)D.\(x=\frac{\pi}{12}\)

答案：D

解析：对于正弦函数\(y=\sinx\)，其对称轴方程为\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。

对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，令\(2x+\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，则\(2x=k\pi+\frac{\pi}{2}\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)，解得\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ)\)。

当\(k=0\)时，\(x=\frac{\pi}{12}\)，所以函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的一条对称轴方程是\(x=\frac{\pi}{12}\)。

4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=24\)，则\(S_9=(\quad)\)

A.\(36\)B.\(72\)C.\(144\)D.\(288\)

答案：B

解析：因为\(\{a_n\}\)是等差数列，根据等差数列的性质：若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)，所以\(a_3+a_7=2a_5\)。

已知\(a_3+a_5+a_7=24\)，即\(3a_5=24\)，解得\(a_5=8\)。

又因为\(S_9=\frac{9(a_1+a_9)}{2}\)，由等差数列性质\(a_1+a_9=2a_5\)，所以\(S_9=\frac{9\times2a_5}{2}=9a_5=9\times8=72\)。

5.曲线\(y=e^x