工程流体力学泵与风机第5章__量纲分析与相似原理详解.ppt

依据量纲和谐性原理,由上述第一式可得: M: 1 ? z = 0 L: x + y ? 3z +1= 0 T: y ? 2 = 0 解此代数方程组得: x = 0, y = 2, z = 1 则: 又由上述第二式可得: M: 1 ? z4 = 0 L: x4 + y4 ? 3z4 + 1 = 0 T: y4 ? 1 = 0 解此代数方程组得: x4 =1 , y4 = 1 , z4 = 1 所以： 用同样的方法可解得： ⑸ 将各 ? 值代入，前述无量纲参数之间的待求函 数关系式变为： 所以： 最后写出沿程水头损失的函数关系式： 达西公式 式中： 沿程阻力系数 本章主要介绍了相似原理和量纲分析。 在设计模型流动实验时，需要使模型流动与实物流动具有一定的对应关系，这就要求两个流动满足几何、运动、动力这三个层次上的相似（力学相似），其中动力相似是流动相似的主导因素。 动力相似要求两个流动各个同名力的比值都相等，由此提出了不同的相似准则，并定义了不同相似准数。从理论上说，只有当两个流动的各同名相似准数都相等时，流动才严格地满足动力相似。但在大多数情况下，并不需要、且常常也不可能同时满足所有的相似准则。因此，在设计模型流动时需要认真分析流动的各个影响因素，优先考虑起主导作用的相似准则。 小 结 量纲分析是以量纲的和谐性原理为依据，以? 定理为基础的。 一个流动现象通常会与多个物理量相关。运用量纲分析（ ? 定理法）可以综合若干个物理量的影响，组成无量纲综合量，使问题相关参量的数目减至最小，从而揭示参量之间的内在联系，使问题得到简化。 本章要求理解力学相似、量纲及量纲和谐性原理等概念，重点掌握量纲分析的? 定理法；雷诺相似准则和弗劳德相似准则。 小 结 * 相似理论和量纲分析法是指导流体力学实验的理论基础（包括科学地设计组织实验及整理实验结果）。 工程流体力学实验的两种类型： 工程性的模型实验——预测即将建造的大型机械或水工结构上的流体流动情况。 探索性的观察实验——寻找未知的流动规律。 指导第一类实验的理论基础是相似原理，后者则要借助于量纲分析法。 * 概述 一、力学相似的基本概念 力学相似 —— 实物流动与模型流动在对应点上的 对应（同名）物理量都应该具有固 定的比例关系。 几何相似 力学相似 运动相似 动力相似 §5.1 相似原理（应用于模型实验） * * 按性质分 几何 相似 运动 相似 动力 相似 流 动 相 似 应 满 足 的 条 件 §5.1 相似原理（应用于模型实验） 1、几何相似 —— 模型流动与实物流动有相似 的边界形状，且一切对应的 线性尺度成比例。 * §5.1 相似原理（应用于模型实验） 则：线性比例尺 (基本比例尺之一) (几何相似常数) 面积比例尺： 体积比例尺： * §5.1 相似原理（应用于模型实验） 2、运动相似 —— 两个流动对应点、对应时刻 的流动速度方向都一致，大 小都成同一比例。 则 : 速度比例尺 ( 基本比例尺之二 ) : 时间比例尺： （速度比例常数） * §5.1 相似原理（应用于模型实验） 加速度比例尺： 流量比例尺： 运动粘度比例尺： * §5.1 相似原理（应用于模型实验） 3、动力相似 —— 两个流动在对应点上，对应瞬 时，质点受到同种性质的外力 作用，且对应的同名力方向相 同，大小成同一比例。 其他动力学比例尺均可按照物理量的定义或量纲由上述三个基本比例