5量纲分析和相似原理刘鹤年主编《流体力学》教程.ppt

*;引言; 5.1 量纲分析的意义和量纲和谐原理 5.2 量纲分析法 5.3 相似理论基础 5.4 模型实验;（1）量纲;2. 量纲的分类：;对于不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。 速度 dimv=LT-1； 加速度 dima=LT-2 力 dimF=MLT-2； 动力粘度 dimμ=ML-1T-1 综合以上各量纲式，可得任一物理量q的量纲dimq都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。;5.1.2 无量纲量（纯数、无因次量）：;5.1.3 量纲和谐原理 ;3、量纲分析的具体应用：; §5.2 量纲分析法 ;（2）用变量幂乘积的函数形式来表示该物理方程式：;例：确定液流由层流转变为紊流的临界流速关系式。 ;5.2.2 π定理（布金汉定理）;（1）首先确定影响这个现象的各个物理量；;（4）根据量纲和谐，列指数方程求α，β，γ ;计算指数项行列式： ;将各π项方程写成量纲形式： ;;代入原函数式： ;（2）量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的基础。;思考题 ;§5.3 相似理论基础 ;;（2）运动相似 （运动状态相似，速度、加速度必须平行且具有同一比例）：;;（4）边界条件和初始条件相似; 流动相似的含义： ??? ⑴几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据； ??? ⑵动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素； ??? ⑶运动相似是几何相似和动力相似的表现； ??? ⑷凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。 ;5.3.2 相似准则 ;——雷诺准则 （ 作用在流体上的力主要是黏滞力）。;3、用比尺表示;二、重力相似准则;即： (Fr )p = (Fr )m ;——欧拉准则 （作用在流体上的力主要是压力）。;2、用比尺表示：;——柯西准则 （作用在流体上的力主要是弹性力）。;2、用比尺表示：;注：当 Fr准则与 Re准则得到满足时，Eu准则将自动满 足，故Eu准则不是独立的准则。 Fr准则与Re准则是独立准则。另外还有弹性力相似准则、表面张力 相似准则等。;§5.4 模型实验 ;;选择起主导作用的力相似， 达到近似相似即可。根据实践，对于大多数流动现象，以Re或Fr为主，主要用这两种准则指导模型设计。如有压管流、潜体绕流，粘滞力起主要作用，应按雷诺准则设??模型；堰顶溢流、闸孔出流、明渠流动等，重力起主要作用，应按弗劳德准则。;主要比尺关系： ;（2）弗劳德模型;表5.1 按雷诺准则和弗劳德准则导出各物理量比尺;二、模型设计;3、计算各物理量比尺及实验时的各物理量的值;水闸;桥梁;;;例?? 长度比λl=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进时，则得波浪阻力为0.02N。求（1）原型中的波浪阻力；（2）原型中船舶航行速度；（3）原型中需要的功率？ ;例 有圆管直径为20cm,输送ν=0.4cm2/s的油液.流量为12L/s.若在实验室中用5cm直径的圆管作模型实验.假如采用⑴20℃的 水.或⑵空气(=0.17cm2/s)作实验流体,则模型中流量各为多少才能满足粘滞力作用的相似？ ; ???????1、模型用水做实验，20℃ vm=0.0101cm2/s vp=0.4cm2/s, QP=12L/s; 例：水流自坝顶下泄，流量Qp=1000m3/s, 如取模型与原型尺度比 ;Thanks for attention！