量纲分析与相似原理流体力学.pptx

B5量纲分析与相似原理B5量纲分析与相似原理(5-1)SI制中的基本量纲：B5.1量纲与物理方程的量纲齐次性物理量的量纲导出量纲：用基本量纲的幂次表示。dimm=M,diml=L,dimt=T物理量大小类别导出量纲工程单位制单位制量纲基本量纲

应变率角速度，角加速度其他量粘度，运动粘度压强，压力，弹性模量力，力矩密度，重度体积流量，质量流量速度，加速度常用量

01注：为温度量纲02比焓，比内能03比熵04导热系数05比定压（容）热容06表面张力07功率08能量，功，热09动量，动量矩10惯性矩，惯性积

量纲齐次性原理B5.1量纲与物理方程的量纲齐次性(5-4)同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，称为量纲齐次性。常数（沿流线）单位体积流体伯努利方程

忽略重力的伯努利方程物理方程的无量纲化（沿流线）（沿流线）无量纲化伯努利方程?在无粘性圆柱绕流中上下侧点其他点?以上结果对任何大小的来流速度，任何大小的圆柱都适用。前后驻点柱面上：柱面外：流场中还与无量纲半径r/a有关·C·DABa

B5.2量纲分析与П定理B5.2量纲分析与П定理量纲分析概念一个方程中各项的量纲必须齐次；一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按量纲齐次性原理作分析。类比：角色分析量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。

B5.2.1П定理B5.2.1П定理x1=φ(x2，x3,……,xn)П1=f(П2,П3,……,Пn-r)提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是布金汉（E.Buckingham,1914):Π定理方法充要条件n个物理量r个独立基本量n-r个导出量选r个独立基本量组成n-r个独立Π数量纲分析方法等

B5.2.2量纲分析法B5.2.2量纲分析法(4-1)一般步骤：以圆柱绕流为例第1步、列举所有相关的物理量。第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为 重复量，取3个）。第3步、将其余的物理量作为导出量，分别与基本量的幂次式 组成П表达式。阻力密度速度直径粘度系数选ρ、V、d导出量即、μ

（CD称为阻力系数）第4步、用量纲幂次式求解每个П表达式中的指数，组成П数。B5.2.2量纲分析法(4-2)解得a1=-1,b1=-2,c1=-2

B5.2.2量纲分析法(4-3)解得:a2=-1,b2=-1,c2=-1（Re为雷诺数）第5步、用П数组成新的方程。П1=f(П2)

量纲分析优点B5.2.2量纲分析法(4-4)FDFDFDVdFD

不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。解：1．列举物理量。Δp，V，d，ε，ρ，μ，l，共7个2．选择基本量：ρ、V、d3．列П表达式求解П数①П1=ρaVbdcΔpM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(ML–1T–2)

[例B5.2.1]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-2)解得：a=-1,b=-2,c=0（欧拉数，1/2是人为加上去的）②П2=ρabbccμM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(ML–1T–1)

[例B5.2.1]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-3)解得：a=b=c=-1(雷诺数)③П3=ρaVbdcεM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLcL解得：a=b=0，c=-1

[例B5.2.1]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-4)（相对粗糙度）④П4=ρaVbdcl(同上)（几何比数）4．列П数方程即或

[例B5.2.2]三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-1)不可压缩流体在重力作用下从三角堰中定常泄流，求泄流量的表达式。2．选择基本量：ρ、g、h3．列П表达式求解П数解：