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微波天线习题与解答.docx

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微波与天线习题与解答

一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线,其工作频率为200MHz,终端接有负载Z=40+j30(Ω),试求其输入阻抗。

l

解:由工作频率f=200MHz得相移常数β=2πf/c=4π/3。将Z=40+j30(Ω),Z=50Ω,z=l=

l c

0.1875m及β值代入公式,有

Z ?jZ tan?l

Z ?Z l c ?100?

in cZ

c

jZ

l

tan?l

讨论:若终端负载为复数,传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数,但若传输线的长度合适,则其输入阻抗可变换为实数,这也称为传输线的阻抗变换特性。

一根75Ω均匀无耗传输线,终端接有负载Z=R+jX,欲使线上电压驻波比为3,则负

l l l

载的实部R

l

和虚部X

l

应满足什么关系?

? ???1?0.5

解:由驻波比ρ=3,可得终端反射系数的模值应为

l ??1

Z?ZZ?Z

Z?Z

Z?Z

l

c

l

l

?0.5

c

将Z=R+jX, Z=75 代入上式, 整理得负载的实部R 和虚部X 应满足的关系式为

l l l c l l

(R-125)2+X2=1002

l l

即负载的实部R和虚部X应在圆心为(125,0)、半径为100的圆上,上半圆对应负载为感抗,

l l

而下半圆对应负载为容抗。

设有一无耗传输线,终端接有负载Z=40-j30(Ω)

l

①要使传输线上驻波比最小,则该传输线的特性阻抗应取多少?

②此时最小的反射系数及驻波比各为多少?

③离终端最近的波节点位置在何处?

解:①要使线上驻波比最小,实质上只要使终端反射系数的模值最小,即

??Z?ZZ?Z11cc?c?0 ??? ? ?

??

Z?Z

Z?Z

1

1

c

c

?

c

)2?302 2

?1?

?

1

??Z l

?

c

(40?Z

c

)2?302?

其为零,经整理可得402+302-Z2=0 Z=50Ω

c c

将上式对Z求导,并令当特性阻抗Z=50Ω时终端反射系数最小,驻波比也为最小。

c c

1?

1??

l

1??

l

c

Z?Z

40?j30?50 1 j3?

?? l

l Z?Z

l c

? ? e 2

40?j30?50 3

?? ?2

③终端为容性负载,故离终端的第一个电压波节点位置为

z ? ?? ??

?1?

min1

4? 0

4? 8

④终端负载一定时,传输线特性阻抗与驻波系数的关系曲线如图所示。其中负载阻抗

Zl=40-j30(Ω)。

特性阻抗与驻波系数的关系曲线

信源电压为E,信源内阻抗Z=R+jX,传输线的特性阻抗为Z,总长为l,终端负载为Z,则

g g g g c l

始端输入阻抗Z 为

in

Z ?Zl

jZ

c

tan?l?R

jX

in Z ?jZtan?l inc l

信源供给负载功率 P?1E

2 g

求P 。

in

E?

g

(Z ?Z

g in

R

?in

?

)*(Z Z

g in

?

1E2R

1

E

2R

g in

?R)2?(x

g in

?x )2

g in

max

l~

l

~

Z

0

g

Z

E l

g

(a)

Z=R+jX

g g g Z

=Z*=R-jX

~in g g g

~

E

g

(b)

设无耗传输线的特性阻抗为50Ω,工作频率为300MHz,终端接有负载Z=25+j75(Ω),试求

l

串联短路匹配支节离负载的距离l及短路支节的长度l。

1 2

解:由工作频率f=300MHz,得工作波长λ=1m。

?Z?Z

?

j

终端反射系数 ???e l? l c=0.333+j0.667=0.7454ej1.1071

1??l1

1??

l

1??

l c

驻波系数 ?? ?6.8541

?l ?

?

l ? ?

0.0881(m)

max1

4? 1

?第一波腹点位置 ??1

?

调配支节位置

l?l

1

max1

?2?arctan ?0.1462(m)

短路支节的长度 l

2

? ??1

??2?arctan

?

设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm; 试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。解:由f=

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