苏教版初二数学平行四边形难点下.doc

§9 中心对称图形－平行四边形 焦点4 － 方程的思想 有关四边形中角度与边长的计算，通常利用特殊四边形的性质，列出方程或方程组进行求解。（一般在一个直角三角形里用勾股定理） 例题1：如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF。若AB=6，BC=，则FD的长为 变式2：在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为 焦点5 － 分类讨论的思想 由于几何图形的形状与位置的不确定性，因此对于某些问题要进行分类讨论。 例题1：在口ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A= 变式1：在面积为15的口ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为 焦点6 － 最值问题 解题理论主要是“两点之间线段最短”“垂线段最短”，一般可以通过平移、轴对称、旋转等几何变换来转化。 例题1:在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值 变式1：如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值 焦点7 － 中点的联想 ①构造“中位线” ②构造全等（一般画平行线） ③构造中线 例题1：在△ABC中AB=5，AC=3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE，垂足为点H，冰延长交AB于点F，连线接DH，则线段DH的长为 例题2：如图在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M,N分别为AC，CD的中点，连接BM，BM，BN。 （1）求证：BM=MN； （2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长. 例题3：在四边形ABCD中，AD不平行于CD，E，F分别为AB，CD的中点，求证：AD+BC2EF. 变式1：如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于 变式2：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若F是DE的中点，连接AF，则AF= 变式3：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M,N分别是AB，CD的中点，NE∥DM交BC于点E，连接ME. 求证：ME=DN.