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如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为A，现将它向右平移(0)个单位，所得抛物线与轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P. （1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）； （2）在轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含的式子表示）；若不存在，请说明理由； （3）设△CDP的面积为S ，求S关于的关系式. 点评：这是一道二次函数的综合题，问题设计起点低， 有层次，有梯度，增强了学生的解题信心，考查了学生观 察能力及空间想象能力，涉及到坐标系中线段长度、三角 形面积等问题的求法，渗透了引入参数和分类讨论的数学 思想，为高中的后续学习做了良好的铺垫. 典型错误： 1、粗心大意，错把轴的交点A坐标写成（0，2），忘了判别三角形的形状； 2、线段长与坐标之间的关系出现了符号错误； 3、空间想象能力差，受图形的影响形成了定势思维，只考虑到两抛物线的交点在x轴上方一种情况，而忽略了交点在x轴下方的另一种情况.