抛物线与圆.doc

试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 4 4页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 4 4页 1．已知点是抛物线的焦点． （1）求抛物线方程； （2）若点为圆上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求平面图形面积的最小值． 2．如图，已知抛物线上点到焦点的距离为3，直线交抛物线于两点，且满足。圆是以为圆心，为直径的圆. (1)求抛物线和圆的方程； (2)设点为圆上的任意一动点，求当动点到直线的距离最大时的直线方程. 3．己知曲线与x袖交于A，B两点，点P为x轴上方的一个动点，点P与A,B连线的斜率之积为-4 （1）求动点P的轨迹的方程； （2）过点B的直线与，分别交于点M ,Q（均异于点A，B），若以MQ为直径的圆 经过点A，求AMQ的面积． 4．已知焦点在轴，顶点在原点的抛物线经过点P（2，2），以上一点为圆心的圆过定点（0，1），记为圆与轴的两个交点． （1）求抛物线的方程； （2）当圆心在抛物线上运动时，试判断是否为一定值？请证明你的结论； （3）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值． 5．已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点． （Ⅰ）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长． （Ⅱ）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论． （Ⅲ）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程． 6．已知如图，抛物线与x轴相交于B（，0）、C（，0） ( 均大于0)两点, 与y轴的正半轴相交于A点. 过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，其面积为 . （1）请确定抛物线的解析式； （2）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB?MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）． 7．已知抛物线与双曲线有公共焦点．点是曲线C1，C2在第一象限的交点，且． （1）求双曲线交点及另一交点的坐标和点的坐标； （2）求双曲线的方程； （3）以为圆心的圆M与直线相切，圆N：，过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线和，设被圆M截得的弦长为s，被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 8．已知⊙O′过定点A(0，p)(p＞0)，圆心O′在抛物线C：x2＝2py(p＞0)上运动，MN为圆O′在x轴上所截得的弦． (1)当O′点运动时，|MN|是否有变化？并证明你的结论； (2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆O′的位置关系，并说明理由． 9．已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2. （1）求曲线的方程； （2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论. 10．已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且. （1）求C的方程； （2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程. 11．已知定点F(0，1)和直线：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程； (2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求·的最小值； (3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 12．设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆． （1）求的值； （2）证明：圆与轴必有公共点； （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 13．已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上． （1）求抛物线的方程； （2）已知，求过点及抛物线与轴两个交点的圆的方程； （3）已知，点是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标； 14．如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。 （1）求证：直线CD的斜率为定值； （2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。 15．在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦． (1)求抛物线的准线方程和焦点坐标; (2)若,求证：直线恒过定点； (3)当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？ 1