《投影变换-兼容》PPT课件.ppt

第三章 投影变换 本章将讨论投影变换的方法，使某些问题的图示更为明了,某些问题的图解更为简捷，如求线段的实长、平面图形的实形等。 投影变换的方法 内 容 第一节 变换投影面法 第二节 旋转法 第三节 问题的提出 几何元素处于 一般位置时 怎么办？ 变换投影面 换面法 投影变换目的 改变几何元素相对于投影面的位置 使之平行或垂直投影面而简化解题 变换几何元素位置 旋转法 3.1 投影面变换的方法 几何元素保持不动，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。 1.变换投影面法（换面法） 2.旋转法 投影面保持不动，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。 3.2 变换投影面法 点的一次变换（变换V面） X1 ax1 a1 X1 H V1 a1 ax1 （1）在新投影面体系中，点的一对投影连线垂直于新投影轴 a a′⊥ X a a1 ⊥ X1 （2）新投影到新轴之距= 被代替的投影到原投影轴之距 ax1a1′ = ax a′ 一、变换投影面法的基本规律 点的一次变换（变换H面） V H X B b bX b X1 bX1 点的二次变换 将投影面倾斜线变换成投影面平行线 将投影面平行线变换成投影面垂直线 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面 将投影面垂直面变换成投影面平行面 将投影面倾斜面变换成投影面平行面 目标：将一般位置直线和平面转换为特殊位置，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。 二、换面法中六个基本问题 一般位置线变换成投影面平行线 空间分析 当AB为新投影面的平行线时，其投影直接反映实长 更换哪个投影面？ V 因为要求（与H面倾角），则必须保留H面而使AB平行V1。 如何确定X1轴 的位置 X1//ab 求AB实长及对H面倾角。 实长 一次换面 X1 a1 b1  实长 H V1 将一般位置线变换成投影面垂直线 X1 X2 b1 a1′ H2 a2(b2) 两次换面  将一般位置线  投影面平行线  将投影面平行线  投影面垂直线 A X1 X2 a2 (b2) a1 b1 X1 // ab X2  a1b1 H V1 V1 H2  将一般位置线  投影面平行线  将投影面平行线  投影面垂直线 作图 [例题1] 求点C到直线AB的距离 过点K作直线与AB垂直相交并求其实长 空间分析 在什么情况下所求线段的投影直接反映其实长? AB P CK// P 投影分析 如何确定新投影轴的位置 如何返回原投影面体系 将AB//线 将AB线 作图 距离 b [例题2] 求两直线AB与CD的公垂线 。 将一般位置平面变换成投影面垂直面 必须使平面内某一直线成为该投影面的垂直线 取平面内的 投影面平行线 X1方向如何确定 X1  bm 一次换面 X1 m m a1 c1 b1 H V1  [例题3] 求点S到平面ABC的距离 距离 [例题4] 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。 将一般位置平面变换成投影面平行面 空间分析 平面相对于投影面处于何种位置时其投影直接反映实形 投影面平行面  先将平面变换成投影面垂直面 X1 H V1 a1 a2 b1 b2 c1 c2 X2 V1 H2 1 1 X1  b1  再将平面变换成投影面平行面 X2 // c1b1a1 实形 两次换面 求三角形ABC的实形。 [例题5] 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。 [例题6] 过点A作直线与BC相交成60°。 X1 b1 c1 a1 X2 a2 b2 c2 m2 n2 m1 n1 m m n n H V1 V1 H2 空间分析 在实形图形上直接反映直线夹角 大小，实质是求实形问题。 投影分析  将平面  投影面垂直面 X1  平面内一投影面平行线  将平面  投影面平行面 X2 // 平面的积聚性投影 返回到原投影面体系 [例题7] ABC与ABD夹角为60°， 求ad,bd。 空间分析 当两平面的交线AB垂直于新投影面时它们在该投影面上的投影反映其夹角 将AB  投影面垂直线 投影分析  将AB 投影面平行线 新投影轴 X1//ab  将AB  投影面 垂直线 新投影轴X2a1b1 c1 a1 b1 X1 a2 (b2) H V1 d1 d X2 V1 H2 c2 d2 60° 判断填