直线与平面平行课件-高一下学期数学人教A版.pptx

直线与平面平行;「学习目标」;知识梳理

自主探究;「知识探究」;师生互动

合作探究;探究点一直线与平面平行的判定定理及其应用

[例1]已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是菱形,点M,N分别是棱AB,PC

的中点.求证:MN∥平面PAD.;;[针对训练]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,连接AD,DC1,A1B,AC1.求证:A1B∥平面ADC1.;证明:如图,连接A1C,

设A1C∩AC1=O,

再连接OD.

由题意知,四边形A1ACC1是平行四边形,所以O是A1C的中点.

又D是CB的中点,

所以OD∥A1B.

又A1B?平面ADC1,OD?平面ADC1,

所以A1B∥平面ADC1.;探究点二直线与平面平行的性质定理及其应用

[例2]如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.;证明:因为AB∥平面MNPQ,

平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,

所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN.

同理AB∥PQ.

所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.

所以截面MNPQ是平行四边形.;;[针对训练]如图,E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF平行于AB的平面与AC交于点G.求证:G是AC的中点.;探究点三线面平行判定定理和性质定理的综合应用

[例3]如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于HG.求证:AP∥HG.;证明:连接AC交BD于点O,连接OM,

因为四边形ABCD是平行四边形,所以O为AC中点,

又M是PC的中点,所以OM∥PA,

因为OM?平面BDM,PA?平面BDM,

所以PA∥平面BDM,

又因为PA?平面PAHG,平面PAHG∩平面BDM=GH,

所以AP∥HG.;;[针对训练]如图所示,直线a∥平面α,点A在α另一侧,点B,C,

D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,求

EG的长.;解:因为A?a,所以点A与直线a可以确定一个平面,即平面ABD.

因为a∥α,且α∩平面ABD=EG,;「当堂检测」;2.设a,b表示空间的两条直线,α表示平面,给出下列结论:①若a∥b且b?α,则a∥α;②若a∥α且b?α,则a∥b;③若a∥b且a∥α,则b∥α;④若a∥α且b∥α,则a∥b.其中不正确的结论的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4;解析:若a∥b且b?α,则a∥α或a?α,故①错误;

若a∥α且b?α,则a∥b或a,b为异面直线,故②错误;

若a∥b且a∥α,则b∥α或b?α,故③错误;

若a∥α且b∥α,则a∥b或a,b相交或异面,故④错误.故选D.;3.如图,已知平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,若a∥b,则c与a,b的位置关系是()

A.c与a,b都异面

B.c与a,b都相交

C.c至少与a,b中的一条相交

D.c与a,b都平行;解析:因为a∥b,a?平面γ,b?平面γ,

所以a∥平面γ.

因为a?平面α,平面γ∩平面α=c,

所以a∥c,所以b∥c.所以a∥b∥c.故选D.;4.如图所示,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,AD,BC与平面α分别交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN=.?;谢谢观看