6.2公开课立方根.ppt3.ppt

6.2 立方根 16的平方根是______ -16的平方根是________ 0的平方根是________ 没有平方根 0 一个正数有正负两个平方根, 它们互为相反数; 零的平方根是零, 负数没有平方根. 你还记得吗？ 观察探究 二阶魔方由几个小立方体构成_______ 8个 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 如果一个魔方由27个小 立方体构成,它应该是几阶魔方? 27个 64个 解:设这个魔方为x 阶,则: =27 因为 =27 所以 =3 即这个魔方为3 阶魔方。 如果一个魔方由27个小 立方体构成,它应该是几阶魔方? 什么数的立方等于-27? 想一想 因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根. =－27 什么是立方根？ 一般的，如果一个数的 等 于a，那么这个数叫做a的 或者 。 这就是说，如 果 ，那么x叫做a的 。 平方 平方根 二次方根 平方根 x2=a 立方 立方根 三次方根 立方根 x3=a :什么叫做数a的 ？ 回忆 平方根 猜测 立方根 ( )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 数a 1 2 1 a的立方根 8 填一填： 0 -64 64 27 64 27 如何求一个数的立方根呢？ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 0 -4 0 -4 1 2 4 3 4 3 思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长是多少？ 设正方体的棱长为X,则 所以正方体的棱长是 ㎝. 一个数 的立方根，用符号“ ”表示， ”，其中 3叫 ，不能省略，若省略表示平方。 读作：“三次根号 叫做 被开方数 根指数 3 三次根号 根指数 被开方数 表示： 的立方根 不能省略 读作：三次根号 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 立方和开立方互为逆运算 2.立方根的性质 探究1. (P49) 根据立方根的意义填空，看看 正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为 =8，所以8的立方根是（　） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（　） 因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　） 因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ） 因为( ) ＝－ ，所以－ 的立方根（ ） 0 2 2 1 2 1 -2 0 -2 3 2 - 3 2 - 你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? 【总结归纳】 正数的立方根是____________, 负数的立方根______________, 0的立方根______________, 任何实数都有_________立方根. 正数 负数 0 唯一一个 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数， 零的立方根是零。 (1)立方根的特征 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 的立方根是 2.求下列各式的值（口答）： （1） （2） （3） （4） 抢答 想一想 立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1，0 例1:求下列各式的值: （1） ； （2） ； （3） (4) = 小结论： = (1) (2) (3) 解: (1) =4 (2) = =-5 (3) = = 3 4 - 归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (4) （4） = 看谁算的又快有准 (5) (6) 例2 一个正方体的体积是8立方米，求它的边长和表面积。 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。