立方根 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课.doc
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§10.4 立方根
A教学目标:
1.知识目标:⑴使学生了解立方根的概念和性质,并会用根号表示一个数的立方根。
⑵依据开立方与立方运算的互逆关系,求某些数的立方根。
2.能力目标:培养学生的理解,辨别能力以及善于观察发现,探索,归纳问题的能力。
3.德育目标:通过公式=-的推导,使学生领悟转化思想,并培养学生由具体到抽象,由特殊到一般的辨证观点。
4.情感目标:体现学生为主体,使学生树立自信心,密切师生情感。
B.教学重点:使学生理解并掌握立方根的意义和性质,会求一些特殊数立方根。
C.教学难点:运用立方运算,求一些特殊数的立方根。
D.教学关键:使学生掌握立方与开立方的互逆关系。
E.教学手段:幻灯片、小黑板等。
F.教学方法:引导、发现、观察、思考、探索、归纳等方法。
G.教学过程:
一。复习提问:(设计意图:通过复习,为本节内容作辅垫)
1什么叫做平方根?它有哪些性质?
2什么叫做开平方?开平方与什么运算互为逆运算?
3求出下列各数的平方根(口答)
(1)169 (2) (3)0.09 (4) 0
二.导入新课(设计意图:由此例引出本节课题)
导言:我有一个实际问题,还要请同学们帮助解决:
要做一个正方体的木箱,使它的容积是0.125立方米,请问你怎样求出这个正方体的棱长?
(学生分析)
实际生活中还有许多类似的问题:即已知一个数的立方,求这个数是非曲直多少?今天,我们就具体来研究这个问题,为此,学习一个新的数学概念——立方根,板书课题:§10。4立方根
三.新课讲解:
1立方根的概念与符号表示:(与平方根概念对比得出)
板书:如果一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根,即X3=a,那么X叫做a的立方根。符号表示为“ ”, 读作“三次根号a”其中a是被开方数,3是根指数,(强调:这里的根指数3不能省略。)
举例:0.53 =0.125 0.5是0.125的立方根即=0.5
对比开平方运算说明:求一个数的立方根的运算叫开立方。同开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方运算也互为逆运算。
2立方根的性质:
设疑:同学们,想一想,一个正数有两个平方根,那么一个正数有几个立方根?任何负数没有平方根,那么任何负数有没有立方根?0的平方根只有一个是0本身,那么0的立方根有几个?是多少?
为了回答这个问题,我们来看下面的例子:(出示小黑板)
⑴例1。求下列各数的立方根:
①8 ② -8 ③ 0 ④ - ⑤0.216
师:因为开立方与立方互为逆运算,所以我们可利用立方运算求出某数的立方根。
(学生口述,教师板书)
⑵观察例1,引导学生分析并归纳立方根的性质,
板书:正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;0的立方根仍旧是0
⑶对照平方根的性质,弄清立方根与平方根的区别与联系(指名学生回答)
⑷研究互为相反数的立方根之间的关系:
引导学生观察例1。由=-2,=2,得出 =-
归纳:
如果a0,那么=- 。即求负数的立方根,可先求出这个负数的绝对值的立方根。然后取它的相反数。
⑸例2。求下列各式的值:(出示小黑板)
① ② ③ - ④-
(学生口述,教师板书。)
四.巩固练习:
㈠反馈练习:(设计意图:巩固知识点,培养学生分析问题和解决问题的能力)
1求下列各数的立方根:
(1)1 (2)- (3)-0.008 (4) 3
2计算:
(1) (2) (3)- (4)
㈡变式训练:(出示幻灯片)
1判断下列各语名对不对?为什么?
⑴-0.064的立方根是0。4 ⑵8的立方根是±2
⑶ 的立方根是 ⑷ 的平方根是
2填空:
⑴ 表示 的立方根,被开方数是 ,根指数是
⑵ 一个正数有 个平方根,有 个立方根,负数没有 方根,而有 方根
⑶ 的平方根与立方根相等
⑷立方得-0.027的数是 ,15的立方根是
⑸若X3=64,则X= ,若2X3=-,则X=
⑹当a 时,有意义,当a 时,有意义
3选择:
⑴若一个数的立方根是-3,则这个数是( )
A –-27 B -9 C 27 D 9
⑵的值是( )
A 3 B ±3 C –-3 D 无意义
⑶一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是( )
A 1 B –-1 C 0 D 1,–-1,0
五.课堂小结:
1以提问形式,学生小结(设计意图:培养学生的语言表达能力及归纳能力
本节课主要学习了哪些内容?什么叫做立方根
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