山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（原卷版）_1.docx

山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是

A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准数

2.的值（）

A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在

3.如图所示程序框图是为了计算和式的值，那么在空白框

中，可以填入

A.？ B.？ C.？ D.？

4.从装有质地、大小均相同的个红球和个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有个白球；都是红球；②至少有个白球；至少有个红球；③恰好有个白球；恰好有个白球.其中，互斥事件的对数是

A. B. C. D.

5.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（）

A. B. C. D.

6.设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为

A. B. C. D.

7.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个次多项式

值的算法是：，，为所求的值，利用秦九韶算法，计算，当的值时，的值为

A. B. C. D.

8.化简的结果为（）

A. B.

C. D.

9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.， B.，

C.， D.，

10.已知曲线，则下面结论正确的是（）

A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

B.把上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

11.如图，，，，是是上的三等分点，则的值为（）

A. B. C. D.

12.已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为______．

14.化简结果是__________．

15.已知，，且与的夹角，则__________．

16.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在平面直角坐标系中，已知点.

（1）求以线段为邻边平行四边形的两条对角线的长；

（2）当为何值时，与垂直；

（3）当为何值时，与平行.

18.2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：

时间

2014年下半年

2015年上半年

2015年下半年

2016年上半年

2016年下半年

时间代号

人均读书量（本）

根据散点图，可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.

（1）求关于的回归方程；

（2）根据所求回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

19.某学校计划举办“国学”系列讲座，为了解学生国学素养，在某班随机地抽取名同学进行国学素养测试,这名同学的测试成绩的茎叶图如图所示.

（1）根据这名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩；

（2）规定成绩大于分为优秀，若从这名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率.

20.已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos(β－α)＝.

（1）求的值；

（2）求β的值.

21.已知向量，,函数的图像过点，点与其相邻的最高点的距离为.

（1）求的单调递增区间；

（2）计算；

（3）设函数，试讨论函数在区间上的零点个数.