山东省聊城市某校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题.docx
高一下学期开学考试数学试题
时间：90分钟满分：120分
一．单选题（每题5分，共45分.只有一个选项是正确的）
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，化简集合，再利用交集的定义求解.
【详解】依题意，，
所以.
故选：D
2.“”是“”成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】求出的解集即可求解.
【详解】，，
即“”是“”必要不充分条件.
故选：B.
3.下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C若，则 D.若，则
【答案】C
【解析】
【分析】通过举反例可判断A、B、D是假命题；利用作差法比较大小可判断C正确.
【详解】对于A，当时，不成立，故A是假命题；
对于B，当时，不成立，故B是假命题；
对于C，因为，则，所以，故C是真命题；
对于D，当时，不成立，故D是假命题；
故选：D
4.若正数满足，则的最小值为（）
A. B. C.6 D.
【答案】B
【解析】
分析】利用等量关系和基本不等式可求答案.
【详解】由得，故，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：B．
5.若关于实数的不等式的解集是或，则关于的不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式与方程的关系，结合韦达定理求得，，再代入不等式，即可求解.
【详解】∵关于的一元二次不等式的解集是或，
∴，2是一元二次方程的两个实数根，
∴由韦达定理得：，，即，，
不等式化为，即，解得，
∴不等式的解集为.
故选：D.
6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案.
【详解】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法，
在函数中，，解得且.
则定义域为.
故选：C.
7.已知，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用关系求的值.
【详解】由题设，
两侧平方得，
所以，则.
故选：B
8.函数中，实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数的定义列式求解即可．
【详解】∵，则，解得，且，
∴实数a的取值范围是．
故选：C
9.已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复合函数单调性及二次函数对称轴与区间的关系可得a的取值范围.
【详解】由题意得，二次函数对称轴为直线，幂函数在为增函数，
∵函数区间上单调递减，
∴，解得，
∴a的取值范围是.
故选：D
二．多选题（每题6分，共24分.全部选对得6分，部分选对得部分分，错选不得分）
10.已知某扇形纸片的周长和圆心角分别为44和2，则（）
A.该扇形纸片的半径为12 B.该扇形纸片的半径为11
C.该扇形纸片的面积为121 D.该扇形纸片的面积为125
【答案】BC
【解析】
【分析】设该扇形的半径为，弧长为，根据题意列式求，进而可得面积.
【详解】设该扇形的半径为，弧长为，
则，解得，
所以该扇形的面积.
结合选项可知AD错误，BC正确.
故选：BC.
11.下列命题为真命题的是（）
A.命题“”的否定是“”
B.与表示同一函数
C.已知，则的最小值为5
D.函数（，且）的图象过定点
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A，利用含存在量词命题的否定要求判断即可；对于B，判断两函数定义域不同即得；对于C，拼凑项后利用基本不等式求解即得；对于D，利用指数幂的运算性质易得.
【详解】对于A，因命题“”的否定是“，故A正确；
对于B，因函数的定义域为，而函数的定义域为，故B错误；
对于C，由可得，，
当且仅当时等号成立，此时的最小值为5，故C正确；
对于D，对于函数（，且），当时，，则，
即函数的图象经过定点，故D错误.
故选：AC.
12.已知关于的不等式的解集为，则（）
A.
B.不等式的解集是
C.
D.不等式的解集为或
【答案】BD
【解析】
【分析】由题意可得1和5是方程的两根，且，利用韦达定理可得与的关系，然后逐项判断可得答案.
【详解】由题意可得1和5是方程的两根，且，
由韦达定理可得，得，
对于A，因为，故A错误；
对于B，不等式，即，即，得，
所以不等式的解集是，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，由不等式，得，即，
则，得或，即解集为或，故D正确.