三角形全等类型.doc

WORD格式 可编辑 专业技术 知识共享 全等三角形是初中阶段数学学习的重点，也是难点，主要有以下几种类型 A字型 AEDCB1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C， A E D C B 证明：在△ABE与△ACD中 变式1..如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？ 变式2.如图：AB=AC,AD=AE,求证∠B=∠C 有公共角时证明三角形全等就从公共角开始书写 二．8字形 如图,O是AB的中点，∠A=∠B ， △AOC与 △BOD 全等吗? 为什么？ 2.如图，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证DC∥AB 3.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AE与CE有什么关系？证明你的结论。 4.如图，已知AB=CD，AC=DB，求证∠A=∠D 5.如图，两直线AC,BD相交于点O，BO=DO,AO=CO,直线EF过点O且分别交AB、CD于点E、F,求证：OE=OF 三.公共边是对应边 有公共边时，书写时就从公共边开始书写。比如 1.在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证△ABD≌△ACD 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD 在△ABD与△ACD中 小结：本题有公共边是AD，在用大括号书写条件时就从公共边开始书写，然后再看其他条件，这样按照顺序书写就降低了难度，因为初学三角形全等时，很大一部分同学不知道该写什么，险些先写什么。 2.如图∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，求证AC=DB 分析：此题有公共边BC，所以在书写证明时应该从公共边开始观察，再分析条件给出的什么条件，如果是两角夹边就把公共边写在中间，否则就写在第一条。 证明： 在△ABC与△DCB中 ∴△ABC≌△DCB （ ASA） 3.如图，AB=CD，且AB∥CD，求证△ABC≌△CDA 四 .平移得到的全等三角形 已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证：∠A=∠D 2.已知：AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证AB∥DF 3.已知如图A,C,F,D在同一条直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证△ABC≌△DEF 4. .已知：AB=CD,AE=DF,BF=CE,求证(1)AF=DE;(2) AE∥DF 5.如图，已知：AB=CD，AE=DF,CE=BF，求证：（1）AF=DE;(2)AE∥DF 五.旋转 1.如图，已知AB=AD,∠A=∠D，∠1=∠2 求证：BC=DE 2.已知：如图（2）AB=AD,BC=DE, ∠1=∠2.求证（1）AC=AE(2)∠CAE=∠CDE 3.已知，如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF,给出下列结论① ∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论是 . 6.已知：如图，AB⊥CD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，求证：AC⊥CE 判断两线段的关系 如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC,AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD,AG，探索AD、AG 的关系。 【解析】探索两线段关系时，需要从数量关系和位置关系两个方面考虑。数量关系大多是相等关系或者是倍数关系，位置关系有平行或垂直关系. 答：AD、AG的关系是：AD=AG;AD⊥AG 理由如下： ∵BE，CF分别是AC,AB两边上的高 ∴∠AFC=∠AEB=90° 在Rt△ACF中，∠AFC=90° ∠ACD+∠CAB=90° 在R t△ABE中，∠AEB=90° ∠ABE+∠BAC=90° ∴∠ACD=∠ABE 在△ABD与△GCA中 ∴△ABD≌△GCA(SAS) ∴AD=AG ∠G=∠BAD ∵∠AFC=90°，∴∠AFG=180°- ∠AFC=90° 在R t△AGF中，∠AFG=90° ∴∠G+∠GAF=90° ∴∠BAD+∠GAF=90°，即AD⊥AG. ∴AD=AG AD⊥AG 小结：本题图形相对来说比较复杂，对于初二学生来说找到全等三角形比较困难，还有探索两线段关系时，学生很容易想到的是数量关系，位置关系容易忽略.在书写过程时有的同学会运用对顶角相等证明∠ACD=∠ABE.这样写也是正确的.. 2.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M,N分别是AE,CD的中点，试探索BM和BN的关系，并证明你的结论. 【分析】规范书写过程： ∵∠ABD=∠DBC，且∠ABD+∠DBC=180° ∴∠ABD=∠DBC=90° 在△ABE与△DBC