哈尔滨工业大学2005年代数与几何期末考试试题.doc

哈尔滨工业大学2005年代数与几何期末考试试题 05秋05级《代数与几何》期末试卷 （此卷满分50分） 一、填空题（每小题2分，共10分） 1.?在空间直角坐标系中，点到直线的距离为???????????. 2.?若阶方阵满足，，则?????????. 3.?. 5.?若是方阵?的一个特征向量，则????????，????????是的全部特征值. 二、选择题（每小题2分，共10分） 1.?设是矩阵，对于线性方程组，下列结论正确的是 (A)?若，该方程组有无穷多解.??(B)?若，该方程组有解. (C)?若，该方程组有唯一解.????(D)?若，该方程组无解.?【??】 2.?设有阶矩阵，维列向量组?(I)?;??(II)?，则 (A)??若（I）相关，则（II）相关.???????(B)??若（II）相关，则（I）相关. (C)??若可逆，则（II）无关.??????????(D)??若（II）无关，则可逆.???【???】 3.?坐标面上的双曲线绕轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程为. (A)?.????????????????(B)?.???? (C)?????????????????(D)?.?????????【???】 4.?? (A)?.?????????????????(B)?. (C)?.??????(D)?.???????【???】 (A)??(B)? (C)??(D)?????????【???】 三、（本题5分）当等于何值时，方程组??无解，有唯一解，有无穷多解？当有无穷多解时，写出通解. 四、（本题5分）求直线在平面上的投影直线的方程. 五、（本题5分）已知与相似，其中，?. （1）????；（2）求一个与相似的对角阵；（3）求?的特征多项式. 七、（本题5分）设阶行列式,?是矩阵，是常数， （1）求.????（2）求的表达式.