2025高考数学复习易错题专练：立体几何（原题版）.pdf
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专题05立体几何
考点01空间几何体
1.2（4-25高三上•河北唐山・期末）如图，在三棱柱ABC-4再£中，CG_L平面ABC-AB=BC=CA=2,
CG=0,则三棱柱ABC-ABG的体积为（）
A
A.与B.V2C.2及
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1.2（4-25高三上•河北唐山・期末）如图，在三棱柱ABC-4再£中，CG_L平面ABC-AB=BC=CA=2,
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黄金冲刺大题03立体几何
1.(2024•黑龙江•二模)如图，已知正三棱柱ABC-44。的侧棱长和底边长均为2,M是的中点，N
是A耳的中点，尸是Bg的中点.
(1)证明：肱V〃平4CP；
(2)求点P到直线MN的距离.
2.(2024•安徽合肥•二模)如图，在四棱锥尸-MCD中，底ABCD是边长为2的菱形，/朋。=60。,加是
侧棱PC的中点，侧PAD为正三角形，侧上4。_1_底ABCD.
(1)求三棱锥/-ABC的体积；
(2)求AM与平PBC所成角的正弦值.
3.(2023•福建福州•模拟预测)如图，在三棱柱ABC-A瓦G中，平相CQJ_平
ABC,AB—AC-BC-AA-2,413=底
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黄金冲刺大题03立体几何
1.(2024•黑龙江•二模)如图，已知正三棱柱ABC-44。的侧棱长和底边长均为2,M是的中点，N
是A耳的中点，尸是Bg的中点.
(1)证明：肱V〃平4CP；
(2)求点P到直线MN的距离.
【答案】(1)证明见解析
⑵6
【分析】(1)建立如图空间直角坐标系A-孙z,设平尸的一个法向量为万=(x,y,z),利用空间向量法
证明加工=0即可；
(2)利用空间向量法即可求解点线距.
【详解】(1)由题意知，A41_L平ABC,ZBAC=60°,而ABu平ABC,
所以在平ABC内过点A作y轴，使得ABIy轴，
建立如图空间直角坐标系A-型，
则A(0,0,0),B(
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立体几何（解析版）-2025年高考数学复习易错题（新高考通用）.pdf
专题05立体几何
考点01空间几何体
1.2（4-25高三上•河北唐山・期末）如图，在三棱柱N5C-4耳。中，CC］，平面/Bq,AB=BC=CA=2,
cq=,则三棱柱/8C-44G的体积为）
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立体几何与空间向量（解析版）-2025年高考数学复习易错题（新高考通用）.pdf
模块05立体几何与空间向量
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.2（024•安合肥•三模）设以民7是三个不同平面，且,则〃/是/〃用的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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2025年上海高考数学二轮复习热点题型专练：空间向量与立体几何 （解析版）.pdf
热点题型•解答题攻略
专题01空间向量与立体几何
♦题型归纳•定方向♦
题型01直接求线面角2
题型02根据条件求线面角8
题型03根据条件求线线角14
题型04直接求二面角16
题型05根据条件求面面角20
题型06空间中的距离问题32
题型07存在性问题34
题型08他问题39
o题型探析•明规律*
【解题规律•提分快招】
玉而冗柯
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热点题型•解答题攻略
专题01空间向量与立体几何
♦题型归纳•定方向*
题型01直接求线面角2
题型02根据条件求线面角3
题型03根据条件求线线角5
题型04直接求二面角5
题型05根据条件求面面角6
题型06空间中的距离问题8
题型07存在性问题9
题型08他问题10
♦题型探析・明规律*
【解题规律•提分快招】
1丁莱里商冗柯栋的祢枳函南用方法
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2025年高考数学复习专练：空间向量与立体几何（7大题型）解析版.pdf
解答题：空间向量与立体几何
题型4空间点、线、面间的距离求解
题型1空间异面直线夹角的求解
题型5空间几何体的体积求解
题型2空间直线与平面夹角的求解
题型6空间几何体的翻折问题
题型3
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2025年高考数学一轮总复习第7章立体几何高考大题规范解答——立体几何.pptx
;高考大题规范解答——立体几何;提能训练练案[47];(1)若平面ADE与棱PB交于点F，求证：EF∥平面ABCD；;[解析](1)因为底面ABCD是菱形，所以AD∥BC，
又BC?平面PBC，AD?平面PBC，
则AD∥平面PBC．
点E在线段PC上，平面ADE与线段PB交于F点，
所以平面ADE∩平面PBC＝EF，
而AD?平面ADE，所以AD∥EF.
又AD?平面ABCD，EF?平面ABCD，
所以EF∥平面ABCD.;(2)取AD的中点O，连接OP，OB，如图所示，
由条件，△PAD是正三角形，AD＝2，;2．(2025·广西钦州示范性高中开学考试)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥
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高考数学复习09立体几何（解析版）-2021年高考数学专练(新高考).pdf
热点09 立体几何
【命题趋势】
立体几何一直在高中数学中占有很大的分值，新高考中立体几何也会持 成为高考的一个热点。新高
考中立体几何淡化了三视图的相关内容，以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，如
点共线、线共点、线共面 问题；证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空
间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。考查的重点是点线面的位置关
系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线
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高考数学复习09立体几何（原卷版）-2021年高考数学专练(新高考).pdf
热点09 立体几何
【命题趋势】
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考中立体几何淡化了三视图的相关内容，以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，如
点共线、线共点、线共面 问题；证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空
间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。考查的重点是点线面的位置关
系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线
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高考数学复习03空间向量与立体几何（解析版）-2021年高考数学专练(新高考).pdf
重难 点0 3 空间向量与立体几何
【高考考试趋势】
立体几何不管新 旧高考 中都是一个必考知识点，一 在高中数学 中占有很大的分值 ，未来的高考
中立体几何也会持续成为高考 的一个热点 。新高考 中不分文理 ， 主要考查简单几何体 的体积 ，表面
积 以及外接 圆 问题 ，有关角的问题 ； 另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视 图
有所弱化 ；选择题主要还是 以几何体 的基本性质为主 ，解答题部分主要考查平行，垂 关系以及二面
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微重点3立体几何中的动态问题 .pptx
立体几何中的动态问题;“动态”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖.同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化.;考点一;动点轨迹问题;?;;;;;(多选)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在侧面CC1D1D(含边界)内运动，Q在底面ABCD(含边界)内运动，则下列说法正确的是
A.若直线AC与直线AP所成角的大小为30°，则点P的轨迹为椭圆的一部分
B.若过点Q作体对角线A1
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2025高考数学二轮专题复习专题四立体几何微重点3立体几何中的动态问题 .docx
微重点3立体几何中的动态问题
[考情分析]“动态”问题是高考立体几何问题中最具创新意识的题型，它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力，题型更新颖.同时，由于“动态”的存在，也使立体几何题更趋多元化，将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁，使得它们之间灵活转化.
考点一动点轨迹问题
例1(多选)(2024·梅州模拟)如图，平面ABN⊥平面α，AB=MN=2，M为线段AB的中点，直线MN与平面α所成角的大小为30°，点P为平面α内的动点，则()
A.以N为球心，半径为2的球面在平面α上的截痕长为2π
B.若P到点M和点N的