《线性代数》试卷(AB).doc
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《线性代数》试卷A（2014.6）
注意: 试题解答应写在答题纸上, 写在本页上无效.
(一) 填空题（分）
1、设阶矩阵的秩，则伴随矩阵的秩 ．
2、设，，则 ．
3、设2和3为对称实矩阵的特征值, 为 对应的特征向量,
则方程组的一个解为____ _．
4、设矩阵, 则 ．
5、设为单位向量，，则模的最大值为 ．
6、设是线性方程组的两个解，若仍是其解，则应满足关系式为 ．
7、设0和1为实二阶矩阵的特征值，,为 对应的特征向量,，则 ．
8、已知实三阶方阵满足，则 ．
9、 设, 其中为三阶矩阵, 则 ．
10. 在四阶行列式的展开式中含有项的前符号为____ _．
(二) 解答题
11、（分）计算三阶行列式．
12、（分）已知为三阶方阵，为其伴随矩阵， 且有，，．试求行列式的值．
13、（10分）已知矩阵满足，试求矩阵．
14、（10分） 求向量组:，，，的一个最大无关组, 并将其余向量表示成最大无关组的线性组合．
15、（12分） 试求方程组的解(其中为常数)．
16、（12分）设, ．
（1） 求的特征值及相应的单位正交特征向量；
（2） 求一个正交阵，使为对角阵，并求出．
（3） 求方程组 的解(其中为自然数)．
《线性代数》答题纸
1、 2、 3、
4、 5、的最大值为 6、=
7、 = 8、 9、 10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
《线性代数》试卷（2014.6）
注意: 试题解答应写在答题纸上, 写在本页上无效.
一、 填空题（分）
1、设，则 ．
2、设，，则 ．
3、设，，且, 则 ．
4、矩阵的秩 ．
5、设三阶行列式中第一行元素的余子式分别是1，2，1，如果该行列式的第二行元素依次是，1，1，则 ．
6、设为4阶方阵， 、相应的伴随矩阵，且，则 ．
7、设正交矩阵的特征向量所对应的特征值为，则线性方程组的一个解为
8、设=, 则矩阵______．
9、 =_______．
10.、设为矩阵特征值, 为对应的单位特征向量, 则____．
二、 解答题
11、（分）计算阶行列式．
12、（分）阶行列式．
13、 （10分）设，且，求伴随矩阵．
14、（10分）设有向量组，，，．试问：
（1）是否线性相关；
（2）如相关，求其一个最大无关组并将其余向量表示成最大无关组的线性组合．
15、（12分）设, 求解该方程组（其中为常数）．
16、（12分）设．
(1) 求的特征值及相应的特征向量；
(2) 求可逆阵及对角阵，使．
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