指数和对数运算学案.doc
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指数(一)
一、预习提纲
1．整数指数幂的概念
2．运算性质：
3.根式的运算性质：当n为任意正整数时，()=a.
当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.
2.根式的基本性质：，（0）.
(1) (＞0，m,n∈N*,且n＞1)
(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义.
3．分数指数幂的运算性质：
二、讲解新课：
1．根式：一般地，若 则叫做的次方根叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数
例1求值
= ； ②= ;
= ； ④= .
例2求值：
解：
例3:求值：.
例4：用分数指数幂的形式表示下列各式：
(式中a＞0)
例5：计算：
三、课练试题：
1. 求下列各式的值
(1); (2); (3); (4)
2.比较的大小.
3.用根式的形式表示下列各式.
(1); (2); (3); (4).
四、课后作业：
1．用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数)
⑴; ⑵; ⑶; ⑷.
2.化简：( )。
3.(1)要使有意义,则的取值范围是 .
(2)用分数指数幂表示 ; .
4.求下列各式的值.
⑴; ⑵; ⑶; ⑷; (5); (6)
5.计算:
6．对任意实数下列等式正确的是（ ）。
7．已知：，，求的值.
指数(二)
例1.计算下列各式（式中字母都是正数）：
；⑵ .
例2 计算下列各式：
；⑵ (a0).
例3:化简：
例4: 已知,求下列各式的值.
(1) (2) (3) (4)
三、课练试题：
1. 练习求下列各式的值： (1) （2） （3） （4）
2.(1)已知,求的值; (2) 已知,求的值;
四、课后作业：
A组：
1．求下列各式的值：
(1) （2） （３） （4）
2．计算下列各式:
(1) (2)
3.已知,求下列各式的值. (1) (2) (3)
4.对任意实数下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
5．计算：
B组：
6.若,则等于( )
A. B. C. D.
7.已知，求。
8．设。求证：
对数的概念
一、课前预习：
1、对数的定义：
3、讲解范例：
例1将下列指数式写成对数式：
（1）=625 （2）= （3）=27 (4) =5.73
例2 将下列对数式写成指数式：
（1）； （2）128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303
例3计算： ⑴，⑵，⑶，⑷
例4：（1）若，则；（2）若，则。
三、课堂练习：
1.把下列指数式写成对数式
＝８ （２）＝32 （３）＝ （４）
2.把下列对数式写成指数式
９＝２ （２）１２５＝３（３）＝－２（４）＝－４
3.求下列各式的值
25 （２） （３）100（４）0.01 （５）10000（６）0.0001
4.求下列各式的值
(1) 15 （２）1 （３）81（４）625 （５）343 （６）243
四、课后作业：
1.下列写法中，有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．在对数式中，实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）A． B． C． D．
4．已知，则、、之间的关系是（ ）A． B． C． D．
5．某企业的年产值每年比上一年增长％，经过年产值翻了一番，则( )
6．已知，则 ． 7．= ．
8．若，则 ． 9．若，则 ．
10．求下列各式的值：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
11．下列各式：① ；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（填序号）
12．已知，求的值。
对数的运算性质
一、课前预习：
对数的运算法则：
二、课内互动：
例1 计算（1）25， （2）1， （3）（×）， （4）lg
例2 用，，表示下列各式： ．
例3计算：
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