量子力学习题（参考）.doc

河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 — 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 A （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、简述波函数的统计解释； 2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？ 3、力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系； 5、电子在位置和自旋表象下，波函数如何归一化？解释各项的几率意义。 二（20分）设一粒子在一维势场中运动（）。求其定态能级和波函数。 三（20分）设某时刻，粒子处在状态，求此时粒子的平均动量和平均动能。 四（20分）某体系存在一个三度简并能级，即。在不含时微扰作用下，总哈密顿算符在表象下为。求受微扰后的能量至一级。 五（20分）对电子，求在表象下的、、的矩阵表示。 A—1—1 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 — 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 B （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、何为束缚态？ 2、当体系处于归一化波函数所描述的状态时，简述在状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。 3、设粒子在位置表象中处于态,采用Dirac符号时，若将改写为有何不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 4、简述定态微扰理论。 5、Stern—Gerlach实验证实了什么？ 二（20分）设粒子在三维势场中运动，求粒子定态能量和波函数。 三（20分）一维运动的粒子在态中运动，其中。求 四（20分）求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。 五（20分）对自旋为的粒子，求在表象中、、的矩阵表示。 B—1—1 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 — 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 C （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 3、测不准关系是否与表象有关？ 4、在简并定态微扰论中，如的某一能级，对应f个正交归一本征函数（=1，2，…，f），为什么一般地不能直接作为的零级近似波函数？ 5、在自旋态中，和的测不准关系是多少？ 二（20分）求在三维势场中运动的粒子的定态能量和波函数。 三（20分）求氢原子基态的最可几半径。 四（20分）已知哈密顿算符在某表象下 且知其基态E0=－3，求实数a，b，c。 五（20分）求在表象下，的本征值及本征函数。当体系处于态时，求的几率为多少？ C—1—1 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 — 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 D （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态方程的解？ 2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。 3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。 4、何谓选择定则。 5、能否由方程直接导出自旋？ 二（20分）求在一维势阱中运动的粒子的定态能级和波函数。 三（20分）当体系处在状态 时，（这里为角坐标）。求角动量z分量Lz的可能值及其平均值。 四（20分）转动惯量为，电偶极矩为的空间转子，处在均匀电场中，如电场较小，用微扰方法求转子基态能量至二级。 五（20分）已知，为角动量算符，为共同本征态，试证明： D—1—1 河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷 — 学年第 学期 级 专业（类） 考核科目 量子力学 课程类别 必修课 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别 E （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效） 一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、叙述量子力学的态迭加原理。 2、厄米算符是如何定义的？ 3、据[，]=1，，，证明：。 4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。 5