量子力学第2章习题.pptx

习题（2.1）：求三维无限深势阱中粒子的能量本征值和本征函数如a=b=c，讨论能及的简并度。

解：在势阱外在势阱内分离变量

代入方程：两边同除

整理：得到：

第二式再分离变量：01得到：02和：03所以：

令：得到：和：

方程的解：

由边条件：所以：

归一化系数：波函数：

能级：

例题p32练习：势能为在势能外解法一：在势能内

边条件：改写：

系数A,B不全为0：所以：

方程（1）与（2）线性相关，取（2）讨论：

P1解法二：P2边条件：

解为：

讨论：显然令：

先归一化01.所以01.（2.4）题

波函数用本征函数展开01展开系数02本征函数

01测值概率02能量平均值本征值（能量）

能量平方的平均值又

问题：与矛盾，原因？能量的偏差

例题1：计算一维谐振子处在基态时概率密度最大的位置，及最大的概率密度取值。01对一维谐振子的基态02概率密度03

计算概率密度最大的位置，01及最大的概率密度取值。02作业：已知一维谐振子第一激发态

基态动量分布函数对指数因子配方（3-6）题

动量分布函数

动量平方的平均值动能平均值01动量平均值0203所以04

已知势I的基态波函数又势II的基态波函3-7）题

由展开式计算

计算出

已知势I,处于基态对于势II能量（3-8）题

由展开式n为偶时计算

n为偶时

n为奇时

计算出对基态n=1取值概率能量的可能测值n为奇数

计算出

（3-10）题

P1已知P2定义（3-20）题

同理

处于基态，如果势场突然变成求：新势场的能级，及粒子处于新势场中基态的概率。解：势场突然改变时，原有的波函数保持不变。例题1：一维谐振子

3势II的基态波函数21势I的基态波函数又已知

由展开式计算

计算出

中的基态。如果势场突然扩展成即阱宽加倍。设扩展时粒子的波函数不变，求扩展后粒子能量的可能测值，及粒子处于新势阱基态的概率12例题2：粒子处于一维无限深势阱

010203已知势I,处于基态对于势II能量

由展开式n为偶时计算

n为偶时

n为奇时

01对基态n=102能量的可能测值n为奇数03取值概率计算出

中的基态。如果势场突然压缩成01即阱宽减半。设压缩时粒子的波函数不变，求压缩后粒子能量的可能测值，及粒子处于新势阱基态的概率。02例题3：粒子处于一维无限深势阱