勾股定理的逆定理 教学设计 教案.docx

?? 教学准备 1.?? 教学目标 1.1 　知识与技能： 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形． 1.2　过程与方法： 1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力. 1.3　 情感态度与价值观： 1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心. 2.?? 教学重点/难点 2.1 教学重点： 掌握勾股定理的逆定理及简单应用 2.2 教学难点： 证明勾股定理逆定理. 3.?? 教学用具 4.?? 标签 ?? 教学过程 1?复习引入 1.直角三角形有哪些性质? （1）直角三角形两锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半； （3）30度角所对的直角边等于斜边一半； （4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.如何判断三角形是直角三角形? ?有一个角是直角的三角形是直角三角形. 推进新课 （板书课题：勾股定理的逆定理） 2?新知探究 问题1??据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？ 师：（指图）据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.?这真是直角三角形吗？画画看，并用量角器检验一下. 生：（学生画出这个三角形，并用量角器检验一下）是直角三角形. 师：这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，那么围成的三角形是直角三角形.这里注意3、4、5有什么关系呢？ 生：……（有?“32+42=52”）. 师：再画画看，如果三角形的三边分别为2.5?cm、6?cm、6.5?cm，并有“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4?cm、7.5cm、8.5?cm．再试一试，同学们在小组内共同合作，协手完成此活动.?(学生小组内共同合作，教师巡视指导) 生：这两组数组成的三角形是直角三角形. 师：你发现了什么？ 生：三角形的三边满足a2+b2=c2. 师：请写出符合上述特点的三组数，并分别以这三组数为边作三角形所作的三角形分别是什么三角形？ 生：符合上述特点的三组数6cm、8cm、10cm；5cm、12cm、13cm；8cm、15cm、17cm.分别以这三组数为边作三角形所作的三角形都是直角三角形. 师：我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？从而得出一个命题： （课件/板书） 命题2???如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 师：接下来我们进一步来研究命题2. 问题2???命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？命题2正确吗？如何证明呢？ 师：我们分析一下命题2：这个命题题设是什么？结论是什么？ 生：题设是三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2，结论是这个三角形是直角三角形. 师：命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？ 生：题设和结论交换了位置. （课件/板书） 互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个 叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题. 师：△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样吗？ 师：我们画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，∠C＝900（如下图），把画好的△ABC剪下，放在△ABC上，它们重合吗？ 生：我们所画的Rt?△ABC，AB2=a2+b2，又因为c2=a2+b2，所以AB2=c2，即AB=c.△ABC和△ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C＝900，△ABC为直角三角形.?即命题2是正确的. （课件/板书） 已知:在△ABC中，AB=c??BC=a??CA=b?且a2+b2=c2 求证:△?ABC是直角三角形 证明:?画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，∠C＝90° 师：我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l的逆命题，在此．我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理. （课件/板书） 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个