勾股定理的逆定理(一)教案设计.doc
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《勾股定理的逆定理》（第一课时）教学设计
密山市知一镇中学 卢政远
一、教学目标
知识与技能：
1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2．熟记一些勾股数．
3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
过程与方法：
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．
2．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：
1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
二、教学重点：勾股定理的逆定理及其运用。
三、教学难点：勾股定理的逆定理的证明。
四、教学过程：
（一）、课前演练，尝试准备
1、勾股定理的内容是什么？
2、观察古埃及人得到直角三角形的方法，三边满足怎样的关系，理论依据是什么？
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．
生：较短两边的平方和等于第三边的平方
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?这就是我们今天要一起学习的内容（板书：勾股定理的逆定理）
（二）、出示目标，尝试引领：
知识与技能：
1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
2．熟记一些勾股数．
3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
过程与方法：
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．
2．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
情感态度：
1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
（三）、自主学习，尝试探究
活动1：认一认：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？请看黑板演示，回答：
①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？
②、发现这个三角形是什么样的三角形？
活动2：量一量猜想定理
用量角器量一量每一个三角形的最大角，①判断每一个三角形是什么形状？
(1)a=3, b=4, c=5 (2)a=2, b=1.5, c=2.5
(3)a=2.5, b=6, c=6.5 （单位：厘米）
②、三角形的三边长 满足 吗？那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？
学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。
猜想结论：命题2 如果三角形的三边长 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
活动3：证一证验证定理
如果△ABC三边长a，b，c满足a2+b2=c2，试证明△ABC是直角三角形。
分析：（1）注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
（2）如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
（3）利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。
（4）先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
（5）由于此证明不要求学生掌握，所以老师分析证明思路，多媒体展示证明过程，学生观看即可。
归纳（板书）：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
强调：（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（四）、展示交流，尝试确认
活动4：练一练应用逆定理
例1、判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=6, b=8, c=10; (2)a
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