高中数学一轮复习专题学案——抛物线.doc

第54课时抛物线

一知识梳理

1.平面内到一定点与定直线距离相等的动点的轨迹〔定点不在定直线上〕，叫抛物线。

定点叫抛物线的___________，定直线叫抛物线的__________

2.标准方程：

3.几何意义：以为例

①顶点:②对称轴：轴③焦点：

④离心率：⑤准线方程：

⑥的几何意义：是焦点到准线的距离；为抛物线的通径，通径是过焦点最短的弦。⑦过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，设那么有以下性质：〔为的倾斜角〕

。

二根底训练

1.抛物线的焦点坐标为______________

2.假设抛物线上的一点的纵坐标为，那么点与抛物线焦点的距离为________

3.经过点的抛物线的标准方程为_________________

4.设抛物线的顶点坐标为，准线方程为，那么它的焦点坐标为____________

5.假设为经过抛物线焦点的弦，且，为坐标原点，那么的面积等于_____________

6.以抛物线的焦点为圆心，且与准线相切的圆的方程为___________________

三典型例题

例1.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交，公共弦的长为求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程。

例2.直线：，与抛物线C：交于A,B两点，O为坐标原点，。

OPBA

O

P

B

A

x

y

抛物线上一动点P从A到B运动，当面积最大时，求点P的坐标。

例3.过定点M〔1，0〕的直线与抛物线相交于A,B两点。

求证：A,B两点的纵坐标之积为定值。

〔2〕假设点N是定直线上的任一点，证明：三条直线的斜率成等差数列。

例4.设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且轴。证明直线经过原点。

四.课后练习

1.抛物线上一点到焦点的距离为，那么到轴的距离为_____________

2.抛物线，焦点到准线的距离为，那么______________

3.假设抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，那么抛物线的方程为_____________________

4.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上一点，与轴正向的夹角为，那么_______________

5.抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，假设双曲线一条渐近线与直线垂直，那么实数

6.假设点到直线的距离比它到点的距离小1，那么点的轨迹方程为_________

7.抛物线的准线与双曲线的左准线重合，那么抛物线的焦点坐标为_________________

8．假设过点P(2,1)的直线与抛物线交于两点，且，那么直线的方程为。

9．直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值为。

10．抛物线的焦点为,在抛物线上，且存在实数，使，．

〔1〕求直线的方程；

〔2〕求的外接圆的方程．