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函数的基本性质（1） 复习目标 理解函数的单调性及其集合意义； 掌握判断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单调性解题； 掌握函数奇偶性的判断方法及图像特征。 知识要点 1.函数的单调性及其集合意义 一般的，设函数的定义域为： 如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值、，当时， （1）若都有 ,则称在区间上是增函数； （2）若都有 ,则称在区间上是减函数。 它的等价形式，即若、，那么 (1)在区间上是 ； 在区间上是 。 （2）在区间上是增函数； 在区间上是减函数。 2.判断函数单调性的常用方法 ⑴观察法; ⑵定义法：如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） ⑶图象法：根据函数图象的升、降情况进行判断。 ⑷导数法：如何利用导数判断函数的单调性？ ⑸复合函数法: 如何判断复合函数的单调性？ 3.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反，且==。 4. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 5. 判断函数的奇偶性的方法：①定义法； ②图像法。 6. 注意如下结论： （1）奇函数的图象是关于 成 对称的图形；若奇函数的定义域含有0，则必有 ； 偶函数的图象是关于 成 对称的图形；偶函数对于定义域内的任意的值，则必有 。 （2）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 达标演练 1.下列函数中，在上为增函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 2. 下列函数中，为偶函数的是 （ ） A、 B、 C、 D、 3.在上市偶函数，则= 。 4.若函数，是奇函数，且，则必有（ ） A、 B、 C、 D、 例题精讲 函数是R上的偶函数，且当时，函数的解析式为 用定义证明在上是减函数； 求当时，函数的解析式。 变式 给出下列四个函数：① ② ③ ④ 其中在上是增函数的有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2已知函数是奇函数，则= 。