函数的基本性质(复习).ppt

函数的基本性质(复习) 对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1x2时，都有f(x1 )f(x2 )，则称f(x)这个区间上是增函数. 【定义】 区间D称为f(x)的一个递增区间。 对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1x2时，都有f(x1 )f(x2 )，则称f(x)这个区间上是减函数. 区间D称为f(x)的一个递减区间。 单调性的概念 2.证明函数单调性的基本步骤. (1)取值．即设x1,x2是该区间内的任意两个值，且x1x2； (2)作差变形．即作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形； (3)定号．确定差f(x1)－f(x2)的符号． (4)下结论，根据符号作出结论． 即“取值——作差变形——定号——下结论”这四个步骤． 3.函数奇偶性的定义. ①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有 ，则这函数叫做奇函数． ②偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有 ，则个函数叫做偶函数． 注意: 1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称. 2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图象关于y轴成轴对称图形. 4.根据定义判断函数奇偶性的步骤. 1.求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称 2.求f（-x）. 3.判断f（-x）与f（x）,-f（x）之间的关系.若不具有奇偶性举反例. 4.给出结论. 二.小题小练： 1.设偶函数f(x)为(0,+∞)上的减函数，则f(－2), f(－π), f(3)的大小顺序是 ． 记忆技巧：偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性 相反；奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同. 分析：二次函数的单调性问题需考虑对称轴和开口方向 2.已知二次函数 为偶函 数，则f(x)在(－5，－2)上是单调 函数． 解析：f(x)＝|x－a|的图象是以(a,0)为折点的折线，由图知a≥2. 3.函数f(x)＝|x－a|在(－∞，2]上单调递减， 则a的取值范围是 ． 3 -3 6.已知函数 ，常数a、b ∈R，且f（4）=0，则f（-4）= ． 分析：本题一个条件，a、b二个待定系数.无法求出解析 式只有利用函数的性质来处理. 5、已知f(x)是R上的奇函数，且f(-5)=5， 则f(5)=________ 思维启迪： 本题着重在于考查函数的奇偶性的性质与定义。 7已知 为奇函数， 求a,b 题型分析 题型一：定义证明单调性： 例1、证明函数 证： 取值 作差 变形 定号 下结论 定义证明单调性： 解：（1） 是R上的偶函数 恒成立 定义证明单调性： 例3.已知函数 的定义域 为 ，且满足下列条件：① 是奇函数 ② 在定义域上单调递减③ 求实数 a的取值范围。 不能忽视定义域！ 题型二：利用函数的奇偶性求参数的取值范围： 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的 关键是利用f(x)为奇函数将式子转化为: 思维引导： 由题意可得： 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的 关键是利用f(x)为奇函数将式子转化为: 思维引导： 巩固练习： 思维引导： 变式训练1： 变式训练2： 思维引导： 1或-1 解抽象不等式的基本思路： 利用函数的单调性，去掉函数符号， 将抽象不等式转化为具体不等式。 其步骤为： 1°为了利用单调性去函数符号，首先将不等式化为 （ 或 ）的形式； 2°依据函数的定义域及函数的单调性写出等价的具体不等式组； 3°写出解集。 〖规律总结〗 1已知函数 x∈[1,+∞). (1)当a= 时,求f(x)的最小值; (2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)0恒成立，试求