高考数学函数专项重点突破：函数的奇偶性、对称性和周期性综合（解析版）.pdf
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专题11函数的奇偶性、对称性和周期性综合
专项突破一奇偶性与周期性
1.已知函数y=为R上的偶函数，若对于x20时，都有〃x)=/(x+4),且当xe[0,2)时，
f(x)=log2(x+l),则/(—2021)等于()
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高考数学函数专项重点突破专题专题11 函数的奇偶性、对称性和周期性综合(解析版).docx
专题11函数的奇偶性、对称性和周期性综合
专项突破一奇偶性与周期性
1．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（???????）
A．1 B．-1 C． D．
【解析】∵为上的偶函数，∴，
又当时，，∴，
当时，，∴.故选：A.
2．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（???????）
A．-2 B． C．2 D．6
【解析】因为为上的奇函数，所以，即，解得，
又因为，所以，
所以，
所以是以12为周期的周期函数，所以.故选：B.
3．已知定义域为R的奇函数满足，且当时，则（???????）
A．2 B．1 C． D．
【解析】奇函数满足，
所以，以4为周期的奇函数.
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高考数学重难点专项复习：函数的奇偶性、周期性、对称性（解析版）.pdf
重难点专题01函数的奇偶性、周期性、对称性
0
题型1利用函数性质解不等式1
题型2利用奇偶性、周期性对称性求值7
题型3构造奇偶函数求函数值11
题型4对称性、奇偶性的运用14
♦类型1对称轴15
♦类型2中心对称+轴对称构造周期性18
♦类型3“类周期函数24
♦类型4对称性解决恒成立28
题型5三角函数中的对称性问题33
题型6复杂奇函数问题37
题型7函数的旋转问题41
题型8两
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重难点专题01函数的奇偶性、周期性、对称性
一、重难点题型归纳
题型1利用函数性质解不等式
题型3构奇偶函数求函数值
题型4对称性、奇偶性的运用
♦类型1对称轴
♦类型2中心对称+轴对称构周期性
♦类型3“类”周期函数
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专题3.3函数的奇偶性、周期性与对称性
【题型目录】
题型一判断函数的奇偶性
题型二利用奇偶性求函数值或参数值
题型三利用奇偶性求解析
题型四函数周期性的应用
题型五函数对称性的应用
题型六单调性与奇偶性的综合问题
题型七对称性、周期性与奇偶性的综合问题
【典型例题】
题型一判断函数的奇偶性
例1.(2023•北京房山・统考二模)下列函数中，是偶函数且有最小值的是()
A.2
f(x)=x-2xB./(x)=|ln.x|
C.f(x)=xsinxD,〃x)=2+2T
例2.(2023•山东青岛・统考二模)已知函数/(x)=x,g(x)=2、2、则大致图象
如图的函数可能是()
A.〃x)+g(
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高考数学一轮复习：函数的奇偶性对称性与周期性（10类高频考点）.pdf
第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性
目录
第一部分：基础知识2
第二部分：高考真题回4
第三部分：高频考点一遍过6
高频考点一：函数奇偶性6
角度1：判断函数奇偶性6
角度2：根据函数奇偶性求解析式7
角度3：函数奇偶性的应用8
角度4：由函数奇偶性求参数9
角度5：奇偶性+单调性解不等式11
高频考点二：函数周
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高考理科数学总复习(轮)广东专版讲函数的性质——奇偶性周期性对称性.ppt
素材2 三 函数的周期性及应用 素材3 四 函数性质的综合应用 素材4 * 理解函数奇偶性，周期性与对称性的概念，掌握函数奇偶性的判定方法及图象特征，掌握周期性的判断方法，能综合应用函数的性质解决相关问题． 11 12 13 14 一 函数奇偶性的判定 素材1 二 函数奇偶性的应用 *
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专题02 函数性质（单调性、奇偶性（对称性）与周期性综合）（解析版）.docx
专题02函数性质
（单调性、奇偶性（对称性）与周期性综合）
函数的性质一直都是高考考查的热点，综合考查抽象函数或具体函数的性质是高考中的难点，该类问题常把函数的奇偶性（对称性）、单调性综合考查，如果涉及周期性难度会更大（如2022年全国乙卷12题，2022年新高考1卷12题，2022年新高考2卷第8题）。正确理解函数的四大性质（单调性（最值）、奇偶性（对称性）、周期性），只有对这些概念做到准确、深刻的理解，才能正确、灵活地加以应用。函数性质主要考查数学抽象思维与逻辑推理能力。
一、热点题型归纳
题型1、单调性与最值（值域）
题型2、奇偶性及其运用
题型3、对称性及其运用
题型4、利用单调性与奇
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题型1函数的单调性
1.(2024・上海•三模)已知〃回=卢|,函数/=/)是定义在(-2,2)上的奇函数，且/⑴=；
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专题04函数奇偶性、单调性、周期性、对称性归类
目录
题型一：奇偶性基础1
题型二：单调性基础5
题型三：周期性基础7
题型四：中心与轴对称应用：左右平移9
题型五：中心与轴对称应用：伸缩变换型11
题型六：中心与轴对称应用：轴对称型14
题型七：中心与轴对称应用：斜直线对称16
题型八：中心与轴对称应用：中心对称19
题型九：中心与轴应用：类比“正余弦”求和22
题型十：中心与轴应用：“隐对称点”24
题型十一：双函数型中心、轴互相“传递”26
题型十二：函数型不等式：“优函数”型30
题型十三：类周期型函数32
题型十四：“放大镜”函数类周期性质36
题型一：奇偶性基础
1
判定函数的奇偶
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PAGE1
专题04函数奇偶性、单调性、周期性、对称性归类
目录
TOC\o1-1\h\u题型一：奇偶性基础 1
题型二：单调性基础 5
题型三：周期性基础 7
题型四：中心与轴对称应用：左右平移 9
题型五：中心与轴对称应用：伸缩变换型 11
题型六：中心与轴对称应用：轴对称型 14
题型七：中心与轴对称应用：斜直线对称 17
题型八：中心与轴对称应用：中心对称 19
题型九：中心与轴应用：类比“正余弦”求和 22
题型十：中心与轴应用：“隐对称点” 24
题型十一：双函数型中心、轴互相“传递” 26
题型十二：函数型不等式：“优函数”型 30
题型十三：类周期型函数 32
题型十四：“放大
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2025年高考数学热点题型专练：选填题 函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性的应用（6大题型）原卷版+解析.pdf
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题型02奇偶性及其应用
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新高考数学一轮复习
第5讲函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值
解题方法总结
1、对称性技巧
(1)若函数为偶函数，则函数关于对称．
(2)若函数为奇函数，则函数关于点对称．
(3)若，则函数关于对称．
(4)若，则函数关于点对称．
(5)函数与关于轴对称，函数与关于原点对称．
2、周期性技巧
题型一：单调性的定义及判断
【典例1-1】下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（????）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据题意，“对任意的，使得”，则函数在上为减函数.
对于选项A，，为二次函数，其对称轴为x＝－1，在上递减，符合题意；
对于选项B，，其导
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2025年考向预测：函数的奇偶性与单调性、由导数求函数的值结合
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重难点题型解读
题型1函数的单调性
1.(2024•上海•三模)已知/(%)=会£，函数=/(x)是定义在(-2,2)的奇函数，且八1)=?
⑴求/(X)的解析式；
(2)判断y=f(x)的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
【答案】(1)/«=^t(-2x2)
(2)/(x)在区间(-2,2)上为严格增函数，证明见解析
【分析】(1)根据题意，由奇函数的性质可得/(0)=0,求出人的值，结合函数的解析式求出々的值，计算
可得答案；
(2)根据题意
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函数及其基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）小题综合解析- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国）.docx
专题15函数及其基本性质
（单调性、奇偶性、周期性、对称性）小题综合
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1直接求函数值
（10年3考）
2024·全国新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·北京卷
2021·全国甲卷、2021·浙江卷
1.会用符号语言表达函数的单调性,掌握求函数单调区间的基本方法，理解函数最大值、最小值的概念、作用和实际意义，会求简单函数的最值
2.能够利用函数的单调性解决有关问题，了解奇偶性的概念和意义，会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性，了解周期性的概念和意义.会判断、应用简单函数的周期性解决问题，能综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决相关问
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函数奇偶性、对称性与周期性
奇偶性、对称性和周期性是函数的重要性质，下面总结关于它们的一些重要结论及运用它们解决抽象型函数的有关习题。
一、几个重要的结论
（一）函数图象本身的对称性（自身对称）
2、 的图象关于直线对称。
3、 的图象关于直线对称。
4、 的图象关于直线对称。
5、 的图象关于点对称。
6、 的图象关于点对称。
7、 的图象关于点对称。
8、 的图象关于点对称。
（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲