中科院随机过程最新课件第9-10讲.pdf

中国科学院大学2013～2014 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 第三章 Poission 过程（Poission 信号流） 一、 基本概念及Poission 过程的一维分布 （1） 独立增量过程 定义：设{X (t), t ∈T }是一随机过程，如果对于任意的 t1 t2 Ltn ， ∀n ∈N ，ti ∈T , 1≤i ≤n ，有随机过程X (t) 的增量： X (t ) −X (t ), X (t ) −X (t ), L, X (t ) −X (t ) 2 1 3 2 n n−1 相互独立，则称随机过程{X (t), t ∈T }是独立增量过程。 注意：若独立增量过程的参数集T [a,b), a −∞，一般假定X (a) 0 ， 则独立增量过程是一马氏过程。特别地，当X (0) 0 时，独立增量过程 {X (t), t ≥0}是一马氏过程。证明如下： 形式上我们有： P {X (t ) ≤x X (t ) x ,X (t ) x ,L,X (t ) x } n n 1 1 2 2 n−1 n−1 P {X (t ) ≤x ,X (t ) x ,X (t ) x ,L,X (t ) x } n n 1 1 2 2 n−1 n−1 P {X (t ) x ,X (t ) x ,L,X (t ) x } 1 1 2 2 n−1 n−1 P {X (t ) ≤x ,X (t ) x ,X (t ) x ,L,X (t ) x X (t ) x } n n 1 1 2 2 n−2 n−2 n−1 n−1 P {X (t ) x ,X (t ) x ,L,X (t ) x X (t ) x } 1 1 2 2 n−2 n−2 n−1 n−1 因此，我们只要能证明在已知 X (t ) x 条件下， X (t ) 与 n−1 n−1 n X (t ) ,j 1,2,L,n −2 相互独立即可。 j 由独立增量过程的定义可知，当a t t t , j 1,2,L,n −2 时，增量 j n−1 n X (t ) −X (a) 与X (t ) −X (t ) 相互独立，由于在条件X (t ) x 和 j n n−1