中科院随机过程最新课件第16-17讲.pdf

中国科学院大学2013～2014 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 第五章 平稳过程的谱分析 （一） 确定性函数（信号）的能谱分析 1． Fourier 变换 若函数f (t) 在(−∞, +∞) 满足下列条件：（a ）f (t) 在任意有限区间上满足 Dirichlet 条件（即函数连续或只有有限个第一类间断点，且只有有限个极值点）； （b ）f (t) 在(−∞, +∞) 上绝对可积；则在f (t) 的连续点处有： 1 +∞ +∞ f (t) [ f (τ)e−j ωτdτ]ej ωt dω ∫ ∫ 2π −∞ −∞ 令： +∞ F (ω) ∫−∞f (t)e−j ωt d t （A ） 则有： 1 +∞ f (t) ∫−∞ F (ω) ej ωt dω （B ） 2π 我们称（A ）为函数f (t) 的Fourier 变换，记作： F (ω) ℱ [f (t) ] F (ω) 称为f (t) 的象函数。 称（B ）为F (ω) 的Fourier 逆变换，记为 -1 f (t) ℱ [F (ω) ] f (t) 叫作F (ω) 的象原函数。 在确定性信号的频谱分析中，Fourier 变换F (ω) 又称为确定性信号f (t) 的 频谱函数，而频谱函数的模 F (ω) 称为f (t) 的振幅频谱（亦简称为频谱）。由 于ω是连续变化的，我们称之为连续频谱。对一个确定性信号作Fourier 变换， 中国科学院大学2013～2014 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 就是求这个信号的频谱。 乘积定理：若f (t), f (t) 都满足Fourier 变换的条件，且F (ω) ℱ [f (t) ] ， 1 2 1 1 F (ω) ℱ [f (t) ] ，则有： 2 2 +∞ 1 +∞ 1 +∞ f t f t d t F ω F ω dω F (ω) F (ω) dω ∫−∞ 1 ( ) 2 ( ) ∫−∞ 1 ( ) 2 ( ) ∫−∞ 1 2 2π 2π 证明：由于， +∞ +∞  1 +∞ j ωt  f t f t d t f t F (ω)e dω d t ∫−∞ 1 ( ) 2 ( ) ∫−∞ 1 ( ) ∫−∞ 2  2π 