无机化学 第3章滴定分析法概述、误差和数据处理.ppt

2. 数据分散程度的表示 （二）测定结果的数据处理 实际工作中，对于有限次测定，由统计学可推导出真值μ与平均值 x 之间两关系为： 例： 分析铁矿石中铁的质量分数w(Fe)，平行测定五次的分析结果分别为： 0.3910 0.3912 0.3919 0.3917 0.3922 求测定结果的平均值和标准偏差，以及置信度分别为90%和95%时的平均值的置信区间。 * * 第三章　化学反应计量基础　 3-1 化学中的计量 　　　　　　 一、物理量、单位及测量方法 １、体积 单位：Ｌ，ｍＬ。 　　 测量：量筒，滴定管，移液管 ２、质量 单位：g，kg； 测量：台称，天平。 ３、温度 单位： ℃ ， K 测量：温度计，热电偶。 二、溶液的浓度 1、物质的量的浓度的定义 单位体积（V）溶液中所含物质(B)的量为（n），以（C）表示物质的量的浓度，即有： 2、单位 物质的量n的单位用mol，体积的单位用L，则物质的量的浓度C的单位用mol?L-1。　　　　　 三、 有效数字及其应用 1、有效数字的意义及位数 （1）有效数字是指能测量到的数字。在一个数据中除了最后一位是可疑的以外，其他各位都是确定的。 （2）非“0”数前的“0”只起定位作用；非“0”数后的“0”是有效数字。 （3）对数值的有效数位数仅取决于小数部分的位数。 （4）分数、倍数等自然数的有效数字有足够多位。 举例。 23.230 0.023 0.230 PH=7.23 5.23×105 2200 2 2、有效数字运算规则 （1）几个数据加减运算时，有效数字取决于小数点后位数最少的一个。 （2）几个数据乘除运算时，有效数字取决于有效数位数最少的一个。 （3）在计算过程中可以暂多保留一位，到最后结果时再根据四舍六入五成双的规则舍去多余数字。 （4）定量分析中一般取四位有效数字。若某一个数据第一位数字大于、等于8，则有效数字可多算一位。 （5）化学平衡计算中，常数的有效数字一般是二位，最后结果只要保留二位有效数字。 （6）表示误差时取一位已经足够，最多取二位。 举例。 3.5+5.23=8.7 23.456+3.45=26.906=26.91 3.56+2=5.56 2.35+1.2=3.55=3.6 2.5×3.450=8.625=8.6 3－２　误差的基本概念 一、误差的基本概念 误差是指测定结果 X 与真实结果 T 之间的差值。即： E＝X－T （一）误差的分类 1、系统误差 ：特点是大小方向基本上是确定的。 （1）方法误差， （2）仪器误差， （3）试剂误差， （4）主观误差。 2、随机误差：特点是大小方向不确定。 当样本足够大时，随机误差的分布是服从统计规律的。如下图所示： 其规律为： 1、大小相等的正负误差出现的几率相等。 2、出现小误差的几率大，出现大误差的几率小。 3、随着测定次数的增加，随机误差的平均值将会趋向于零。 （二） 随机误差的规律 （三） 误差的表征 1、准确度与精密度 准确度──多次测定的平均值与真值的接近程度。　　　 精密度──几次平行测定结果互相接近的程度。　 精密度好是准确度好的先决条件； 精密度好准确度还不一定好。 2、误差与偏差 准确度高低用误差大小来衡量。误差有绝对误差和相对误差。即： 绝对误差： E＝X－T ; 　　　相对误差：　RE＝E／T×100% 　 精密度的高低一般是用偏差来表示的，偏差小精密度高。 但是，在此要注意：客观存在的真实值是不可能知道的。因此一般经常讨论的是偏差。 二、 有限实验数据的统计处理 （一）测定结果的表示 1，数据集中趋势的表示 （1）算术平均值 （2）中位数 当n为奇数时，取位于正中的数据； 当n为偶数时，取位于正中的两个数据的平均值。 以上两种方法中一般用算术平均值的比较多见。 偏差 绝对偏差 （2）极差 R （3）平均偏差 （4）标准偏差 S （5）变动系数 CV 一般集中趋势用 表示；分散程度用 S 表示即可。不一定要求出所有统计表示方法的数值。 1、置信度与平均值的置信区间 由统计学可知，在μ-σ到μ+σ区间内，曲线所包围的面积为68.3％，即真值出现在μ±σ 区间的几率为68.3％。出现在μ±2σ和μ±3σ区间的几率分别为95.5%和99.7%。真值出现的几率称为置信度，而μ±σ 、 μ±2σ