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第7章非线性控制系统分析

内容提要

本章以非线性控制系统为研究对象，主要介绍了非线

性系统的特点，常见的典型非线性特性，重点介绍了相

平面法和描述函数法。

知识要点

非线性特性与线性特性的区别，相平面的定义，相轨

迹的绘制方法，相平面分析，描述函数的定义，描述函

数分析非线性系统的方法。

教学重点

重点了解非线性系统的特点，非线性特性对运动的影

响，分析系统稳定性，判断系统有无自持振荡，确定自

持振荡的频率和振幅。

7.1基本概念

系统的非线性程度比较严重，无法用小范围线性化方法化为

线性系统，称为非线性系统。有两种情况（1）系统中存在

非线性元件；（2）为了某种控制目的，人为引进的非线性。

一、非线性系统的特点

1、线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系统的

结构、参数，而和系统的初始状态无关。

非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于系统的

结构、参数，而且与系统的初始状态有关。

2、线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收

敛（稳定）。

非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外

界作用，也可能会发生自持振荡。

3、在正弦输入下，线性系统的输出是同频率正弦信号。

非线性系统在正弦输入下，输出是周期和输入相同、含

有高次谐波的非正弦信号。

4、线性系统分析可用迭加原理，在典型输入信号下系统分

析的结果也适用于其它情况。

非线性系统不能应用迭加原理，没有一种通用的方法来

处理各种非线性问题。对非线性系统，一般并不需要求解其

输出响应过程。

对非线性系统分析研究的重点是：（1）系统是否稳定；

（2）有无自持振荡；（3）若存在自持振荡，确定自持

振荡的频率和振幅；（4）研究消除或减弱自持振荡的方

法。

7.2典型非线性系统及对系统性能的影响

1、死区非线性

y

常见于测量、放大元件中。死区

k

-a非线性特性导致系统产生稳态误

k0ax差，且用提高增量的方法也无法

消除。

2、饱和非线性

y

k常见于放大器中，在大信号作

-a用下，放大倍数小，因而降低

0ax

了稳态精度。

3、间隙非线性

y

常见于齿轮传动机构、铁磁

k元件的磁滞现象。可使系统

-a的稳态误差增大，也使系统

0ax的动态特性变差。

4、继电器特性

y

继电器特性中包含了死区、

b

回环和饱和特性，因此对系

-a-ma统的稳态性能、暂态性能和

0maax稳定性都有不利影响。

-b

非线性系统的分析方法

1、相平面法时域方法

2、描述函数法频域方法

7.3非线性系统的相平面分析方法

相平面法是一种时域分析方法。是一种通过图解法求解

二阶非线性系统的准确方法。设非线性系统框图如图所

示，其中N表示非线性环节，G(S)是线性部分的传递函

数。