第七章非线性控制系统分析(精编).ppt

自动控制理论_第七章 第七章 非线性控制系统分析 第一节 fe非线性系统的基本概念 第二节 fe典型非线性环节及其对系统的影响 第三节 fe描述函数法 第四节 fe用描述函数法分析非线性系统 第五节 fe相平面法基础 第六节 fe非线性系统的相平面分析 第七节 fe利用非线性特性改善系统的控制性能 本章fe小结、重点和练习题 一、稳定性方面 二、响应过程 三、自持振荡 四、非线性系统的正弦输入响应 第二节 典型非线性特性及其对系统的影响 死区特性的影响： 二、饱和特性 饱和特性的影响 ： 三、间隙特性 四、继电器特性 五、变放大系数特性 复杂非线性特性 第三节 描述函数法 描述函数的定义 二、典型非线性环节的描述函数 由式描述函数定义式并考虑到饱和非线性特性为单值奇对称，有 分析非线性系统自振时,常用到相对描述函数的负倒特性-1／N（X） 。 3. 间隙特性 间隙特性的描述函数特点： 4. 继电器特性 上式两侧同除以M/?，得继电器特性的相对描述函数 三种特殊情况： 常见非线性特性 描述函数表 第四节 用描述函数法分析非线性系统 但是一般说来,高次谐波的幅值较小,当系统的线性部分具有低通滤波特性 一、奈魁斯特稳定判据的应用 实际应用中为了作图的方便,常将描述函数表示成相对描述函数与一个系数的 点转移到 d点,由于 d点被G (j?)所包围,故系统不稳定,输出将发散,其结果将使 三、分析系统自振荡的例题 以下通过几个例子具体说明运用描述函数分析非线性系统自振荡的方法。 由非线性特性知a=1,k=2,在同一复平面上分别作出-1／N(X)及K=15时的G(j?) 【例7-2】下图为含有死区继电器特性的非线性系统,图中M=1.7,a=0.7,试判断 在复平面上作出-1/No (X)及KoG (j?)曲线如下图所示。 四、非线性系统方框图的简化 第五节 相平面法基础 相点、相轨迹或相平面 一、二阶线性系统的相轨迹 2. 欠阻尼运动（0???1） 3. 过阻尼运动（?＞1） 4. 负阻尼运动(?0)（系统不稳定，根据极点位置分三种情况分别讨论） (3)对下图（a）所示的正反馈二阶系统,其特征方程式为 闭环极点位置、奇点类型与相轨迹的关系 二、相轨迹的绘制方法 对所得相轨迹方程进行分离变量积分，得 2. 等倾线法 令 三、由相平面图求时间解 2. 用面积法求时间t 第六节 非线性系统的相平面分析 由结构图知 I区内相轨迹的等倾线为一系列平行于e轴的直线,其中对应于?=0,有 由图7-54看出,在直线e=?及e=-?处,相轨迹发生了转折,该直线称为开关线.它表示 设系统在静止状态下加入单位阶跃信号r(t)=1(t),则有 III区相轨迹方程为 各种极限环及其时域响应 3. 微分反馈对继电器系统运动特性的影响 4. 变增益非线性系统 第七节 利用非线性特性改善系统的控制性能 二、时间最优控制 本章小结 第一张 上一张 下一张 最后一张 结束授课 III区相轨迹的等倾线为一系列平行于e轴的直线,相轨迹的渐近线为 当T＝1,K=4,? =0.2,m=0.5,M=0.2时, 继电器控制系统在单位阶跃信号作用下的相轨迹如图7-56所示,它表达了系统单位阶跃响应全过程。 相轨迹的起点位于e（0）=1， 一个极限环。 极限环是指在相平面上存在的一个孤立的封闭曲线，它周围的相轨迹都逐渐趋向或逐渐离开该封闭曲线。极限环有稳定、不稳定及半稳定之分，详见图7-57。 （0）=0，最终相轨迹趋于 第一张 上一张 下一张 最后一张 结束授课 曲线（零输入） 第一张 上一张 下一张 最后一张 结束授课 设系统的结构图如图7-58所示，比图7-53所示系统增加了微分反馈环节?s 。 系统的微分方程为 分别对应于相平面上的I区、II区和III区,差别在于开关线不同,用类似方法 绘制相轨迹如图7-59所示。 开关线逆时针旋转了一个角度,使相轨迹提前进行转换,自由运动的超调量减少,调节时间缩短,系统的性能得到改善。若增大?,性能改善将更明显。 第一张 上一张 下一张 最后一张 结束授课 变增益非线性系统如图7-61(a)所示,非线性放大器特性如图7-61 (b)所示。 线性部分的运动方程为 非线性特性为 分为两个线性区：I区和II区 将e=r-c代入线性部分方程得 设系统输入为阶跃r(t)=R, 得到两个线性区域的相轨迹方程 使用与前述类似方法绘制两区域的相轨迹如图7-62所示。 注意： 实奇点,虚奇点 第一张 上一张 下一张