第七章非线性系统的分析方法.ppt

相轨迹远离原点，该奇点为不稳定节点 第三十页，共五十三页，2022年，8月28日 相轨迹振荡趋于原点，该奇点为 稳定焦点 第三十一页，共五十三页，2022年，8月28日 相轨迹振荡远离原点，为不稳定焦点 第三十二页，共五十三页，2022年，8月28日 相轨迹为同心圆，该奇点为 中心点 第三十三页，共五十三页，2022年，8月28日 系统特征根一正一负，相轨迹先趋向于——然后远离原点，称为鞍点 第三十四页，共五十三页，2022年，8月28日 例：试确定二阶非线性系统的奇点并分析奇点的运动性质 解：由 奇点为 第三十五页，共五十三页，2022年，8月28日 在奇点邻域，其线性化方程为 在奇点 邻域 线性化方程为 特征根为 奇点类型为不稳定焦点 第三十六页，共五十三页，2022年，8月28日 6. 极限环 在相平面上闭合的相轨迹表现为 非线性系统的自持振荡 第三十七页，共五十三页，2022年，8月28日 相平面图分析 1、分区作出系统的相平面图。 2、分析系统的稳定性。 3、分析系统是否具有极限环。 4、参考线性系统的性能指标来考虑该非线 性系统的调节时间与超调量等。 第三十八页，共五十三页，2022年，8月28日 第七章非线性系统的分析方法 第一页，共五十三页，2022年，8月28日 第七章 非线性系统分析 目的 掌握非线性控制系统的初步分析方法 内容 作相平面图 相平面分析法 第二页，共五十三页，2022年，8月28日 §7.1非线性控制系统概述 1.本质非线性特性的基本特征 不满足叠加定理 不能采用线性化方法处理问题 稳定性问题 — 不仅与自身结构参数，且与输 入， 初条件有关，平衡点可能不唯一 自持振荡问题— 非线性系统特有的运动形式 第三页，共五十三页，2022年，8月28日 典型非线性环节 饱和 死区(不灵敏区) 间隙 继电特性 第四页，共五十三页，2022年，8月28日 第五页，共五十三页，2022年，8月28日 2.典型的非线性特性 继电特性 第六页，共五十三页，2022年，8月28日 饱和特性 第七页，共五十三页，2022年，8月28日 死区（不灵敏区） 第八页，共五十三页，2022年，8月28日 死区特性 线性+死区 继电+死区 饱和+死区 第九页，共五十三页，2022年，8月28日 间隙特性 饱和间隙 继电间隙 齿轮间隙 当输入量的变化方向改变时，输出量保持不变，一直到输入量得变化超出间隙值 第十页，共五十三页，2022年，8月28日 典型非线性环节 饱和 死区(不灵敏区) 间隙 继电特性 第十一页，共五十三页，2022年，8月28日 稳态误差ess ↑ 饱和 死区 继电特性 非线性特性 等效K* 对系统的 影响 举 例 振荡性↓，s?↓ 限制跟踪速度 晶体管特性 滤除小幅值干扰 电动机，仪表 抑制系统发散 容易导致自振 开关特性 非线性特性的定性分析 第十二页，共五十三页，2022年，8月28日 1）小扰动线性化 2）非线性系统研究方法 3）仿真方法 全数字仿真 半实物仿真 相平面法 描述函数法—研究自持振荡 反馈线性化法 微分几何方法 非线性控制系统的分析方法 第十三页，共五十三页，2022年，8月28日 §7.2 相平面分析法 1.相平面与相平面图(相轨迹) 二阶微分方程 系统变量 相轨迹 系统变量及其导数随时间变化 在相平面上描绘出来的轨迹。 第十四页，共五十三页，2022年，8月28日 例：一阶线性系统 画出其相平面图。 解： · x x b 0 a 0 · x x 0 b a 0 第十五页，共五十三页，2022年，8月28日 2.相轨迹作图 解析法作图（适用方程不显含 ） 相轨迹方程 第十六页，共五十三页，2022年，8月28日 例：二阶系统如下，试绘制其相平面图 解： 得椭圆方程 x 相平面 x 0 第十七页，共五十三页，2022年，8月28日 等倾线法作图 相轨迹的斜率方程 则 相轨迹的等倾线方程 思路：以切线代替曲线 第十八页，共五十三页，2022年，8月28日 如何画出所有相轨迹？ A 第十九页，共五十三页，2022年，8月28日 给定一个斜率值?，由等倾线方程，便可以在相平面上画一条线，在这条线上的所有的点的切线的斜率是相同的，均为? ，因此该线称为等倾线。改变?的值，便可以作出若干条等倾线充满整个