非线性系统的分析方法.pptx

目的掌握非线性控制系统的初步分析方法内容作相平面图相平面分析法第七章非线性系统分析

本质非线性特性的基本特征不满足叠加定理稳定性问题—不仅与自身结构参数，且与输入，初条件有关，平衡点可能不唯一不能采用线性化方法处理问题自持振荡问题—非线性系统特有的运动形式0103027.1非线性控制系统概述

典型非线性环节饱和死区(不灵敏区)间隙继电特性

2.典型的非线性特性继电特性

饱和特性

死区（不灵敏区）

CBA线性+死区继电+死区饱和+死区死区特性

间隙特性当输入量的变化方向改变时，输出量保持不变，一直到输入量得变化超出间隙值继电间隙饱和间隙齿轮间隙

典型非线性环节饱和死区(不灵敏区)间隙继电特性

非线性特性的定性分析稳态误差ess↑饱和死区继电特性非线性特性等效K*对系统的影响举例振荡性↓，s?↓限制跟踪速度晶体管特性滤除小幅值干扰电动机，仪表抑制系统发散容易导致自振开关特性

非线性控制系统的分析方法1）小扰动线性化2）非线性系统研究方法3）仿真方法全数字仿真半实物仿真相平面法描述函数法—研究自持振荡反馈线性化法微分几何方法

系统变量相轨迹二阶微分方程相平面与相平面图(相轨迹)系统变量及其导数随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹。7.2相平面分析法

例：一阶线性系统画出其相平面图。解：·xxb0a0·xx0ba0

2.相轨迹作图相轨迹方程解析法作图（适用方程不显含）

例：二阶系统如下，试绘制其相平面图解：得椭圆方程x相平面x0

等倾线法作图相轨迹的斜率方程01则02相轨迹的等倾线方程03思路：以切线代替曲线04

如何画出所有相轨迹？A

给定一个斜率值?，由等倾线方程，便可以在相平面上画一条线，在这条线上的所有的点的切线的斜率是相同的，均为?，因此该线称为等倾线。改变?的值，便可以作出若干条等倾线充满整个相平面。

例7-1：二阶线性定常系统试用等倾线法作该系统的相平面图。01解：02等倾线方程为03

α-1-2-3012等倾线斜率∞11/2-1-1/2-1/3

35x3/73/25/3￥x3/411/31/25/41/323a1=0

输入标题相轨迹的运动方向输入标题输入标题输入标题过实轴相轨迹斜率为??。2上半平面的相轨迹右行；下半平面的相轨迹左行；1433.相轨迹的运动特性

相轨迹的对称性x轴对称若则相轨迹对称于x轴轴对称若则相轨迹对称于轴

则相轨迹对称于原点若原点对称

第二步第一步02在奇点上相轨迹的斜率不定，为由奇点可以引出不止一条相轨迹01定义：二阶系统在相平面上满足的点4.相轨迹的奇点

0201030405远离奇点趋于奇点包围奇点试分析其奇点运动性质。例：二阶线性定常系统5.奇点邻域的运动性质

相轨迹趋于原点，该奇点称为稳定节点

相轨迹远离原点，该奇点为不稳定节点

相轨迹振荡趋于原点，该奇点为01稳定焦点02

相轨迹振荡远离原点，为不稳定焦点

相轨迹为同心圆，该奇点为中心点

系统特征根一正一负，相轨迹先趋向于——然后远离原点，称为鞍点

解：由奇点为例：试确定二阶非线性系统的奇点并分析奇点的运动性质

在奇点01邻域02线性化方程为03特征根为04奇点类型为不稳定焦点05在奇点邻域，其线性化方程为

在相平面上闭合的相轨迹表现为非线性系统的自持振荡6.极限环

分区作出系统的相平面图。分析系统的稳定性。分析系统是否具有极限环。参考线性系统的性能指标来考虑该非线性系统的调节时间与超调量等。相平面图分析

01例：继电控制系统，阶跃信号作用下，试用相平面法分析系统运动。03线性部分02解：1.作相平面图04误差方程

时，运动方程为等倾线方程为时，运动方程为等倾线方程为非线性部分

2.给定初值作相轨迹运动是分区的组合，为翻转条件，运动连续，有振荡3.系统性能分析

描述函数的定义前提：固有特性G0(s)一般具有低通特性，近似认为信号的高频分量不能传递到输出端。0201补充：描述函数法

若 为奇函数，则01基波分量02非线性环节03输入04输出信号为周期非正弦信号，展开付氏级数05

定义：输出信号的基波分量与输入正弦信号01之比，为非线性环节的描述函数。02说明:1)以幅值与相位变化来描述，类03似频率特性。04略去高频信号，只考虑基频，05因此不同于线性系统的频率特性。06

01继电特性02描述函数2.非线性环节的描述函数

饱和特性描述函数

闭环频率特性01闭环特征方程022.非线性系统的描述函数分析

非线性系统的稳定性描述当曲线不包围