自动控制 第五章第三讲学习资料 .ppt

5-4频域稳定判据

在频域分析中，稳定判据有二种，Nyquist判据和对数频率稳

定判据。

Nyquist判据是根据开环幅相曲线判断闭环系统稳定性。

对数频率稳定性判据是根据开环系统的对数频率特性曲线判

断闭环系统稳定性。

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回顾几种稳定判据：

1.劳斯判据，依据闭环系统的特征方程判断系统的稳定性。

2.根轨迹法，依据开环传递函数，研究系统的稳定性。

3.频率稳定判据的特点：

a.当系统的开环传递函数表达式不知道时，就无法用劳斯判据

或根轨迹法来判断系统的稳定性，而用频率判据就很方便，因

为开环系统的幅相频率特性和对数频率特性可通过实验求得。

b.便于研究系统参数和结构变化对稳定性的影响。

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p奈氏判据和对数频率稳定判据应用广泛。

p频域稳定判据由开环系统的频率特性分析

闭环系统的稳定性

p频域稳定判据还能指出系统的稳定储备—

—稳定裕度，以及提高和改善系统动态性能

（包括稳定性）的途径。

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5-4-1奈氏判据的数学基础

1．辅助函数F(s)R(s)E(s)C(s)

G(s）

M(s)M(s)

如图示，令：G(s)1H(s)2-

N1(s)N2(s)

M(s)M(s)H(s）

G(s)H(s)12

N1(s)N2(s)

闭环特征式

G(s)M1(s)N2(s)

(s)最高次幂为n

1G(s)H(s)N1(s)N2(s)M1(s)M2(s)

M(s)M(s)N(s)N(s)M(s)M(s)

F(s)1G(s)H(s)1121212

N1(s)N2(s)N1(s)N2(s)开环特征式

F(s)称为辅助函数，分子和分母的阶次均是最高次幂为n

nn

K(szi)辅助函数零极点

表示成

的特点F(s)i1

F(s)F(s)n

(spi)

ØF(s)和G(s)H(s)只差常数1；i1

ØF(s)的零极点的数相同；

ØF(s)的零点zi为闭环极点，极点pi为开环极点。4

2．幅角原理

F(s)为s的有理分式，分子分母同阶F(s)1G(s)H(s)

s平面任选一点s=σ+jω，通过F(s)映射,在F(s)平面找

到相应的象。（如图）

通过F(s)函数映

射，在[F]平面有

封闭曲线ΓF

F(s)映射

任选一条不过F(s)零极点的

封闭曲线Γ，包围F（s)一

零、极点分布S

F(s)个零点,其他零极点在ΓS外

下面研究s在[s]平面上沿封闭曲线ΓS顺时针运动旋转一周，ΓF

包围坐标原点的次数和运动方向。5

2．幅角原理