自动控制第五章2.ppt

第3节：奈奎斯特判据奈奎斯特(Nyquist)判据的推导几个根本概念G(s)H(s)R(s)C(s)令：那么有：

而比照，有

Nyquist判据的推导点的映射围线的映射

Nyquist判据的推导柯西幅角定理

Nyquist判据的推导设F(s)在围线A及A内除有限数目的极点外是解析的，F(s)在A上既无极点也无零点，那么当围线A的走向为顺时针时，有：其中：N为映射围线B包围原点的圈数，顺时针为正，逆时针为负。z为F(s)在围线A内的零点数目，p为F(s)在围线A内的极点数目。

Nyquist判据的推导奈奎斯特判据指导思想：如果有一个s平面的封闭围线能包围整个右半平面，那么该封闭围线在F(s)平面上的映射围线包围原点的圈数N应为实现该指导思想应解决三个问题：如何建立一个能包围整个s右半平面的围线，且该围线符合柯西幅角定理如何进行围线映射如何确定F(s)相应的映射围线对原点的包围圈数N，并将F(s)和系统的开环频率特性相关联

Nyquist判据的推导对问题〔1〕:构造围线Q,称之为“D型围线”对问题〔2〕:围线Q三局部分别映射，得出映射围线F(s)对问题〔3〕:由映射围线F(s)可得到其对原点的包围圈数N进而得到Nyquist曲线对(-1,j0)点的包围圈数

Nyquist判据的推导Nyquist判据假设系统开环传递函数在s右半平面有p个极点，且Nyquist曲线对〔-1，j0)点包围的圈数为N(N0为顺时针，N0为逆时针〕，那么系统闭环极点在s右半平面的数目为假设z=0,系统稳定假设z不为零，那么系统不稳定

Nyquist稳定判据应用举例例5.4

Nyquist稳定判据应用举例〔续1〕系统的Bode图及Nyquist曲线

Nyquist稳定判据举例〔续2〕例5.5：广义D型围线

Nyquist稳定判据举例〔续3〕例5.6

Nyquist稳定判据举例〔续4〕例5.7

Nyquist稳定判据举例〔续5〕Nyquist稳定判据的另一种描述形式通过正虚轴的映射与(-1,j0)点的相对位置确定系统的稳定性.保证系统稳定的增益K的范围是:开环频率特性的相角为-1800时,幅值小于1.保证系统稳定的增益K的范围是:开环频率特性的相角为-1800时,幅值大于1.

Nyquist稳定判据举例〔续6〕例5.7

基于Bode图的奈奎斯特稳定判据穿越数与包围次数在极坐标图上:n+:为自下而上的穿越数(正穿越数)，而始自负实轴的〔-1，-∞〕区间向上穿越为半次正穿越。n-:为自上而下的穿越数(负穿越数)，而始自负实轴的〔-1，-∞〕区间向下穿越为半次负穿越。

基于Bode图的奈奎斯特稳定判据在Bode图上:(与极坐标图上相反)n+:为自上而下的穿越数(正穿越数)，而始自-1800相位线向下的穿越为半次正穿越。n-:为自下而上的穿越数(负穿越数)，而始自-1800相位线向上的穿越为半次负穿越。

基于Bode图的奈奎斯特稳定判据假设系统开环传递函数在s右半平面有p个极点，其Bode图的正、负穿越数分别为那么系统闭环极点在s右半平面的数目为假设z=0系统稳定假设z不等于零，那么系统不稳定。

第4节稳定裕度在设计系统时，对系统的要求：?系统是稳定的。?系统必须具备适当的相对稳定性。频域中衡量相对稳定性的指标：稳定裕度稳定裕度表现:Gk(jw)=G(j?)H(j?)曲线离(?1,j0)点远近,原因：G(j?)H(j?)曲线穿越(?1,j0)点，系统临界稳定。G(j?)H(j?)曲线离(?1,j0)点越远，系统稳定程度越高。G(j?)H(j?)曲线离(?1,j0)点越近，系统稳定程度越低。具体度量的指标：增益裕量、相位裕量

0??=0+?=+?[GH]?–1ReIm?=?gGH(j?g)=a10??=0+?=+?[GH]–1ReIm?=?gG(j?)H(j?)=(j?)?(1+jTa?)...(1+jTn?)k(1+jT1?)...(1+jTm?)n?m,所有T0a1/aP=0,N?0?Z?0系统不稳定?g相位穿越频率，?GH(j?g)＝–180°P=0,N=0?Z=0系统稳定

增益裕量：在系统的相位穿越频率?g上，开环频率特性G(j?g)H(j?g)的倒数，表示为：h=1/a=|G(j?g)H(j?g)|10??=0+?=+?[GH]?–1ReIm?=?ga1/a

G(S)H(S)=S?(1+TaS)...(1+TnS)k(1+T1S)...(1+TmS)n?m,所有时间常数0??=