应用多元统计分析_课后答案解析.pdf

第二章 2.1 试述多元联合分布和边缘分布之间的关系。 ′ 设 = (X1, X2 ，⋯ Xp) 是 p 维随机向量，称由它的 q （p ）个分 ′ 量组成的子向量 (i) = (Xi1, Xi2 ，⋯ Xiq) 的分布为 的边缘分布，相对 地把 的分布称为联合分布。 当 的分布函数为 F x , x ，⋯ x 时， (1) 的分布函数即边缘分布函 ( 1 2 p) 数为F x , x ，⋯ x =P( ≤ x , ⋯ ≤ x , ≤ ∞, ⋯ ≤ ∞) ( 1 2 p) 1 1 q q q+1 p = F x , x ，⋯ x , ∞, ⋯ ∞ ( 1 2 q ) 当X 有分布密度f （x1, x2 ，⋯ xp ）则 (1) 也有分布密度，即边缘密度 函数为：f （x1, x2 ，⋯ xq ）=∫+∞⋯ ∫+∞ f （x1, x2 ，⋯ xp ）dxq+1 ⋯ d xp −∞ −∞ 2.2 设随机向量 = (X1, X2)′服从二元正态分布，写出其联合分布密 度函数和X1, X2各自的边缘密度函数。 联合分布密度函数 ( )2 ( ) ( ) 1 1 x1 −μ1 2ρ x1 −μ1 x2 −μ2 2 1/2 exp{− 2 [ 2 − + 2πσ1σ2 (1−ρ ) 2(1−ρ ) σ1 σ1σ2 ( )2 ( ) x2 −μ2 f x1, x2 = 2 ]} ， x1 0, x2 0 σ 2 0 , 其他 ( )2 ( )( ) ( )2 ( )2 ( ) ( ) x1−μ1 2ρ x1 −μ1 x2 −μ2 x2 −μ2 x1 −μ1 2ρ x1 −μ1 x2 −μ2 − + = − + 2 2 2 σ1 σ1σ2 σ2 σ1 σ1σ2 ( )