材料力学PPT第二章.ppt

第二章 轴 向 拉 伸 和 压 缩 2.1 拉伸和压缩 2.2 拉（压）杆横截面上的内力 以图示为例 ，用截面法确定杆件横截面 mm上的内力。 用假想平面将杆件沿横截面 mm 截开 根据平衡，如图 2.2 拉（压）杆横截面上的内力 2.3　轴力图 X坐标 —— 表示杆件横截面的位置，平行于杆轴。 N坐标—— 表示轴力的大小，垂直于杆轴。 轴力图的意义： 二. 正应力公式的使用条件 1. 外力合力作用线必须与杆轴线重合。 2. 杆件必须是等直杆。 若横截面尺寸沿轴线变化，对于变化缓慢的杆： 2.5 拉（压）杆斜截面上的应力 沿斜截面kk（如图），将杆截分为二。 研究左段杆的平衡，得到斜截面kk上内力 斜截面kk的面积为 ， 横截面积为A， 于是有 斜截面全应力 的分解： 垂直于斜截面的正应力 ： （2-5） 相切于斜截面的剪应力 ： 1.当 时（横截面） 3.当 时 当 时 即在斜截面上，剪应力有最大、最小值，且其数值为最大正应力的一半。 一、纵向变形虎克定律 一等直杆如图所示，设杆的原长为 ，横截面面积为A。在轴向拉力P作用下，杆的长度由 变为 。 式（2-7）就是轴向拉伸与压缩时等直杆轴向变形的计算公式，通常称为虎克定律。 E —— 与材料的性质有关，称为材料的拉压弹性模量，其值可由实验确定。 EA —— 反映了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。 若将 和 代入公式（2-7） 可得 或 （2-8） 这是虎克定律的另一种表示形式。 虎克定律又可表述为：当应力不超过某一极限值时，应力与应变成正比。因为应变ε没有量纲，弹性模量E有与应力相同的量纲。 最后指出，公式（2-7）只有当轴力N、横截面面积A、材料的弹性模量E在杆长l内为常量时才能应用。 对于阶梯杆或轴力分段变化的杆件： 当轴力 和横截面积 沿杆轴线x方向连续变化时，有 二、横向变形泊松比 设杆件变形前的横向尺寸为b，变形后为b1，则杆的横向线应变为 试验表明：横向应变与纵向应变ε之间满足如下关系 因ε’与ε的符号相反， 故有 μ —— 称为泊松比或横向变形系数，是一个无量纲的量，其值随材料的不同而不同。 E 、μ 都是材料本身所固有的弹性常数，是反映材料弹性变形能力的参数。 三、轴向拉压时的变形能 在外力作用下，弹性体因变形而储存的能量，成为变形能或应变能。 如图，受轴向拉伸的直杆，下端受从零开始逐渐增加的拉力作用，直至最终数值P。作用点的位移也逐渐增大至 ,在应力小于比例极限的范围内，拉力P与 成正比。 显然 dW 等于图中画阴影线部分的微分面积。 W 等于 图中三角形的面积: 变形能的单位为焦（J） 引入单位体积内的变形能的概念，我们称为变形比能（简称比能），记作u。 由虎克定律，上式又可写成 比能的单位是 ２.7 材料拉伸时的力学性能 材料的力学性能 —— 材料在受力变形过程中所表现出来的变形、