最新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理导学案（全章）.doc

PAGE 1 PAGE 1 第十七章 勾股定理 第一课时17.1 勾股定理（1） 学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 学习重点：勾股定理的内容及证明。 学习难点：勾股定理的证明。 学习过程： 一、自主学习 画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 勾股定理内容 文字表述： 几何表述： 二、交流展示 例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c。求证：a2＋b2=c2。 分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 即4×× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=_____________ 右边S=_____________ 左边和右边面积相等，即 _________________________ 化简可得 _______________________ 三、合作探究 1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b） 2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。 3、4、5 32+42=52 5、12、13 52+122=132 7、24、25 72+242=252 9、40、41 92+402=412 …… …… 19，b、c 192+b2=c2 3．△ABC的三边a、b、c， （1）若满足b2= a2＋c2，则 =90°； （2）若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； （3）若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。 四、达标测试 1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( ) 2．斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 4．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A．6 B．8 C． D． 5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE 图1 图1-1-5 第二 课时17.1 勾股定理（2） 教学目标： 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 重难点： 1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 一、自主学习 1．勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系：