2.2空间向量的运算课件(北师大选修2-1).ppt

第二章;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; 在射击时，为保证准确命中目标，要考虑风速、温度等因素．其中风速对射击的精准度影响最大．如某人向正北100 m远处的目标射击，风速为西风1 m/s. 问题1：射手能否直接瞄准目标射击？ 提示：不能． 问题2：射手应怎样瞄准目标？ 提示：瞄准方向为北偏西一定角度．;问题3：问题2的原因是什么？ 提示：在射击过程中，子弹运行的实际位移是子弹与风位移的合成． 问题4：空间向量的加法与平面向量类似吗？ 提示：类似，满足平行四边形法则．;相等; (2)空间向量的减法： a与b的差定义为a＋(－b)，记作 ，其中 是b的相反向量． (3)空间向量???减法的运算律： ①结合律：(a＋b)＋c＝ ． ②交换律：a＋b＝ .; a为一空间向量． 问题1：空间向量a与一个实数λ的乘积为λa，λa是向量吗？ 提示：是． 问题2：当λ＝0时，λa＝0对吗？ 提示：不对，应为0. 问题3：若a与λa方向相反， λ的取值范围是什么？ 提示：(－∞，0)．;;(3)空间向量的数乘运算律： ①交换律：λa＝ (λ∈R)； ②分配律：λ(a＋b)＝ ， (λ＋μ)a＝λa＋μ a(λ∈R，μ∈R)； ③结合律：(λμ)a＝ (λ∈R，μ∈R)．;; 空间向量的数量积 (1)空间两个向量a和b的数量积是一个 ，等于|a||b|cos〈a，b〉，记作 . (2)运算律： ①交换律： ； ②分配律： ； ③λ(a·b)＝ 　(λ∈R)． ;a·b＝0; 与平面向量类似，空间向量的加减、数乘、数量积运算有如下特点 1．空间向量的加减法满足平行四边形和三角形法则，结果仍是一个向量． 2．空间向量的数乘运算，结果仍是一个向量，方向取决于λ的正负，模为原向量模的|λ|倍． 3．两向量共线，两向量所在的直线不一定重合，也可能平行． 4．空间向量数量积运算的结果是一个实数．;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.; [一点通]　空间向量的线性运算即为向量的加减、数乘运算．在进行向量的线性运算时，应注意结合图形的特点，利用三角形法则、平行四边形法则及数乘运算的运算律来进行化简、计算．要特别注意把某些向量平移后转化为同一平面内进行相关计算．;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;答案：A ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile