2.2空间向量的运算课件(北师大版选修2—1).ppt

空间向量及其运算 ;一、复习 1、平面向量的概念 2、平面向量的加减和数乘运算 ;1．空间向量的概念 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量 ;2．空间向量的运算 结论：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面 向量的运算一样 ;空间向量加法的运算律要注意以下几点： ⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： ⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： ． ⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立． ;例１已知平行六面体 （如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量 ;3.共线向量（平行向量） （1）概念：如果表示空间向量的有向线段所在的直线 互相平行或重合，则这些向量叫做共线向 量或平行向量 a平行于b,记作a∥b;（2）共???向量定理： ;（1）概念：已知平面α与 向量，作 ，如果直线OA平行于平面α或在α内，那么我们说向量 平行于平面α，记作 ∥α。 通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：⑴空间任意两个向量总是共面的； ⑵空间任意三个向量不一定共面； ⑶空间四边形ABCD中 、 、 不共面。 ;（2）共面向量定理 如果两个向量 、 不共线，则向量 与向量 、共面的充要条件是，存在实数对x、y，使 =x +y ;例2、对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式 =x +y +Z (其中x+y+z=1) 的四点P、A、B、C是否共面 ;例3、已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量 =k ， =k , =k , =k ,求证： ⑴四点E、F、G、H共面； ;小结：1、空间向量的概念 2、空间向量的运算 3 、共线向量（平行向量）的概念及空 间向量共线的充要条件 4、共面向量的概念及向量共面的充要 条件 ;作业