高三数学单元总复习课件精要.ppt

* 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A 全称量词与存在量词 A 简单的逻辑联结词 1.了解逻辑联结词 “或”“且”“非”的含义.能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容（对真值表不作要求）. 2.了解全称量词与存在量词的意义.能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容. 3.了解对含有一个量词的命题的否定的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 要求 内容 2010年考试说明 最 新 课 程 标 准 基础梳理 1. 命题p∧q,p∨q, p的真假判断 真 假 假 假 假 真 假 真 真 假 假 假 真 假 真 假 真 真 真 真 p p∧q, p∨q q p 2. 全称量词 (1)短语“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”. （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题. （3）全称命题：x∈M,p(x),其中M为给定集合,p(x)是一个含有x的语句. 3. 存在量词 （1）短语“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”. （2）含有存在量词的命题，叫做存在性命题. （3）存在性命题：x∈M，p(x),其中M为给定集合，p(x)是一个含有x的语句. 4. 含有一个量词的命题的否定 命题的否定 命题 基础达标 1. （教材改编题）有下列命题：①2004年10月1日既是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形.其中使用逻辑联结词的命题的序号是 . 解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“非”. 答案： ①③ 2. （教材改编题）“x∈R，使得 +10”的否定为 . 解析：存在性命题的否定为全称命题. 答案：x∈R, +1≥0 3. 已知命题p且q为假命题，则下列说法正确的是 . ①p为真命题;②q为假命题; ③p,q中至少有一个是假命题;④p,q都是假命题. 答案： ③ 4. （2010·济南模拟）给出如下三个命题：①四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”为假命题；③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题.其中不正确的命题序号是 . 解析：①正确，易知若a,b,c,d成等比数列，则必有ad=bc，反之，当ad=bc时，若a=b=0，原等式成立，此时四个数不成等比数列；②错，所给命题应为真命题；③错，若p∧q为假命题，只需两者至少有一个为假即可. 答案：②③ 5. 命题p:0不是自然数；命题q:2是无理数，则在命题“p∨q”，“p∧q”，“ p”“ q”中，真命题是 ；假命题是 . 解析：p假，q真. “p∨q”为真，只要p,q中有一个为真即可；“p∧q”为真，必须p,q均为真. 答案： “p∨q”，“ p” “p∧q”，“ q” 1. “命题：p∧q,p∨q,　p的真假判断”真值表 （１）“p∧q形式复合命题”真值表 假 假 假 假 真 假 假 假 真 真 真 真 “p∧q ｑ Ｐ 简记为“一假必假”. (2)“p∨q形式复合命题”真值表 假 假 假 真 真 假 真 假 真 真 真 真 p∨q q p 简记为“一真必真”. (3) p形式复合命题”真值表 真 假 假 真 q p 简记为“真假相对”. 2. 判断复合命题真假的步骤 （1）首先确定复合命题的结构形式; （2）判断其中简单命题的真假; （3）根据其真值表判断复合命题的真假. 3. 含有一个量词的命题的否定（全称命题与存在性命题） x∈M, p(x) x∈M,p(x) x∈M, p(x)  x∈M,p(x) 命题的否定 命题 注：“对所有x成立”的否定是“存在某x不成立” “对任意x不成立”的否定是“存在某x成立” “至少有一个”的否定是“一个都没有” “至多有一个”的否定是“至少有两个” “至少有n个”的否定是“至多有n-1个” “至多有n个”的否定是“至少有n+1个”. 4. 复合命题的否定 （1）“ p”的否定是“p” （2）“p或q”的否定是“ p且 q” （3）“p且q”的否定是“ p或 q”. 典例分析 题型一 判断含有逻辑联结词的命题的真假 例1· 指出下列含逻辑连词的命题的形式 （1）96是48与16的倍数。 （2）方程 没有有理根 （3） 分析 根据组成上述个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词“或”、 “且”、“非”来判断· 解 （1）这个命题是p且q的形式 （2）这个命题是非p的形式 （3）这个命题是