高三数学总复习测评课件精要.ppt

* 第二节 排列组合 基础梳理 1. 组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合. 2. 组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号Cmn表示. 1. 排列的概念：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素, ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2. 排列数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示. 3. n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，即 ， 称为n的 ,通常用n!表示. 定义 组合与组合数 排列与排列数 按照一定的顺序排成一列 所有排列的个数 阶乘 并成一组 所有组合的个数 典例分析 题型一 排除法 【例1】从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有种. 分析 逆向思考，“这3人中至少有1名女生”的否定为“这3人中没有女生”. 解 全部方案有 种，减去只选派男生的方案数 ，合理的选派方案共有 - =186(种). 学后反思 关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便.即用总的方案数减去“至少”的否定的方案数.同时要注意： “至少一个”的否定为“一个没有”; “至多一个”的否定为“至少两个”; “至少N个”的否定为“至多N-1个”; “至多N个”的否定为“至少N+1个”. 举一反三 1. (2009·全国Ⅱ改编)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有种. 答案： 30 解析： 间接法: (种). 题型二 基本排列问题 【例2】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有种（用数字作答）. 学后反思 解决某些特殊元素不能排在某些特殊位置的排列问题，主要方法是将这些特殊元素排在其他位置，或将其他非特殊元素排在这些特殊位置来进行解决. 分析 先选甲、乙以外的人担任文娱委员，然后再选其他委员. 解先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员， =3×4×3=36(种). 举一反三 2. （2008·全国改编）如图，一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 . 答案： 84 解析： 分三类：种两种花有2 种种法；种三种花有2 种种法；种四种花有 种种法.共有 +2 + =84（种）. 题型三 有限制条件的排列 【例3】有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ (1)甲不在中间也不在两端； （2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男女相间. 分析 这是一个排列问题，一般情况下，我们会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置讨论起.对于相邻问题，常用“捆绑法”；对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）；对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”（特殊元素先考虑）. 解 （1）方法一（元素分析法）：先排甲有6种，其余有A88种，故共有6 =241 920(种)排法. 方法二（位置分析法）：中间和两端有 种排法，包括甲在内的其余6人有 种排法，故共有 =336×720=241920(种)排法. 方法三（间接法）： -3 =6 =241920(种). （2）先排甲、乙，再排其余7人，共有 =10 080(种)排法. （3）（捆绑法） =5 760(种). （4）（插空法）先排4名男生有 (种)方法，再将5名女生插空，有A55种方法，故共有 =2 880（种)排法. 学后反思 本题集排列的多种类型于一题，充分体现了元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法（排除法）、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路. 举一反三 3. (2007·全国改编)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种. 答案： 60 解析： 星期五有2人参加，则从5人中选2人的组合