《2011届高考数学总复习测评课件3.ppt

第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用举例 基础梳理 1. 两个向量的夹角 (1)定义 已知两个 非零 向量a和b,作OA=a,OB=b, 则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角. (2)范围 向量夹角θ的范围是 0°≤θ≤180 ° ,a与b同向时,夹角θ= ;a与b反向时,夹角θ= . (3)向量垂直 如果向量a与b的夹角θ=90°,则a与b垂直,记作 . a⊥b Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 平面向量的数量积 (1)平面向量数量积的定义 已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,我们把数量 叫做向量a和b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b= ,并规定：零向量与任一向量的数量积为 . (2)一向量在另一向量方向上的投影 ①定义:设θ是非零向量a和b的夹角,则 叫做 a在b的方向上的投影,|b|cosθ叫做 投影.b在a的方向上的投影是一个实数,而不是向量,当0°≤θ90°时,它是 ,当90°θ≤180°时,它是 ,当θ=90°时,它是 . ②a·b的几何意义 数量积a·b等于a的长度|a|与 的投影|b|cos θ的乘积. |a||b|·cos θ |a||b|·cos θ 0 |a|cos θ b在a方向上 正数 负数 0 b在a方向上 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3. 向量的数量积的性质 设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则 (1)e·a=a·e= |a|cos θ. (2)a⊥b a·b= 0. (3)当a与b同向时, a·b=|a||b|. 当a与b反向时, a·b=-|a||b|. 特别地:a·a=a2=|a|2或|a|= . (4)|a·b| ≤ |a||b|. (5) (α是a与b的夹角). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4. 向量数量积的运算律 (1)a·b= b·a (交换律); (2)(λa)·b= λ(a·b) = a·(λb) (数乘结合律); (3)(a+b)·c= a·c+b·c (分配律). 5. 平面向量数量积的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2). (1)a·b= x1x2+y1y2. (2). (3). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (4)若a与b夹角为θ,则. (5)若c的起点坐标和终点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 6. 平面向量在平面几何中的应用 用向量方法解决几何问题一般分四步: (1)选好基向量； (2)建立平面几何与向量的 联系 ,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为 向量问题； (3)通过 向量运算 研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (4)把运算结果“翻译”成 几何关系. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 典例分析 题型一 数量积的运算 【例1】 (2009·广东联考)已知向量 ,且. 求a·b及|a+b|. 分析 利用数量积的坐标运算及性质,注意x的取值范围. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 学后反思 与三角函数相结合考查向量的数