2015年中考数学专题复习教学案——反比例函数.doc

反比例函数 课前热身 1.反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的 增大，y值[来源:学科网ZXXK] A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大的图象经过点，则此函数的关系式是 ． 3.一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ） 4.如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为 ． 【参考答案】 1. B 2. 3. C 4.4 ◆考点聚焦[来源:学+科+网Z+X+X+K] 求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题 ◆备考兵法 1.反比例函数的概念 反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件. 2.反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点. 3.反比例函数y=中k的意义 注意:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] k的符号 k＞0 k＜0 图像的大致位置 经过象限 第 象限[来源:学*科*网][来源:学科网]在每一象限内y随x的增大而 [来源:学。科。网]的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何 意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴 垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .[来源:Zxxk.Com]【分析】根据题意列出函数关系式，函数是反比例函数，所以排除C和D,因为K＞0，所以函数位于一、三象限，又因为x＞0，y＞0,所以函数位于第一象限，故选A. 【答案】A [来源:学科网ZXXK]，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围） 【分析】根据题意知上底长，梯形面积=，所以 【答案】 例3（2009年内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）． [来源:学科网ZXXK] 【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即，由，且图象在第一象限内，所以，由得点A坐标为(1,2)，而与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC=2。由勾股定理得 ◆迎考精炼 一、选择题 1.（2009年山西）反比例函数的图象经过点，那么的值是（ ） A． B． C． D． 2.（2009年湖南娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数的 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．它们的函数值y随着x的增大而增大 B．它们的函数值y随着x的增大而减小 C．k＜0  D．它们的自变量x的取值为全体实数 3.（2009年广西南宁）在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 4.（2009年四川泸州）已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ） A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 5.（2009年湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　） [来源:学|科|网][来源:学#科#网Z#X#X#K]与一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（ ） A．2 B．6 C．10 D．8 二、填空题 1.（2009年浙江台州）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ． 经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________． 3．（2009年广西柳州）反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 ． 的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 . 5．（2009年江