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专题02反比例函数大题二（大题型）

压轴题密押

通用的解题思路：

题型一.反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题

（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有

交点，方程组无解，则两者无交点.

（2）判断正比例函数），=内1和反比例函数），=上在同一直角坐标系中的交点数可总结为：

x

①当ki与ki同号时，正比例函数〉=内］和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2交点：

x

ko

②当匕与内异号时，1T比例函数＞=匕工和反比例函数y=一二在同一百角坐标系中有0交点.

x

题型二.反比例函数综合题

（1）应用类综合题

能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能

力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、

待定系数法和其他学科中的知识.

（2）数形结合类综合题

利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这

函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这点乜一定在函数图象上.还能利川图象直接比

较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.

压轴题预测

题型一.反比例函数与一次函数的交点问题（共25小题）

b?

1.（2024•新北区校级模拟）如图，双曲线y与直线），,交于A,8两点.点4（2,0和点8（加-3）在

x2

双曲线上，点。为x轴正半轴上的一点.

（1）求双曲线y的表达式和。，的值；

x

（2）请直接写出使得）［＞为的X的取值范围；

（3）若A44c的面积为12,求此时C点的坐标.

yjk

2.(2023•苏州)如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=A(xo)的图象交于点44,〃).将点A沿大

釉正方向平移，〃单位长度得到点8,D为入轴正半轴上的点，点13的横坐标大于点D的横坐标，连接BD,

的中点C在反比例函数)，=«(x0)的图象上.

x

(1)求〃，2的值;

(2)当/〃为何值时，的值最大？最大值是多少？

3.（2（）24・常州模拟）如图，反比例函数），=4的图象与一次函数），=2+人的图象交于点41,2）,8（4.」）.

x~2

（1）求函数y=4■和y=+〃的表达式；

x

（2）若在x轴上有一动点C,当人改=25.。8时，求点。的坐标.

4.（2024•常州模拟）如图，一次函数y=履+攵工0）与函数为），，二竺“0）的图象交于44,1）,4d,々）两

~x2

点.

（1）求这两函数的解析式；

（2）根据图