2025年中考数学考点专题讲练-反比例函数.docx

反比例函数

专题讲练1反比例函数图象及性质

考点一结合k的符号，确定图象的增减性

【典例1】(2020·武汉)若点A(a-1,y?),B(a+1,y?)在反比例函数y=k

A.a-1B.-1a1C.a1D.a-1或a1

变式1.对于函数y=3

A.图象经过点(-1,3)B.图象在第二、四象限

C.不论x为何值时，总有y0D.图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小

变式2.在反比例函数y=1?k

A.-1B.0C.1D.2

变式3.(2019·武汉)已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，A(x?，y?)、B(x?,y?)两点在该图象上,下列命题:①过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=-6;②若.x10x2,则y

A.0B.1C.2D.3

变式4.点A(2，1)在反比例函数y=kx的图象上，当1x4时，y的取值范围是.

【典例2】直线y=kx(k0)与双曲线y=2x交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A(x?,y?)、B(x?,y?),则

A.-8B.4C.-4D.0

变式.如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=kxk0)的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若

专题讲练2反比例函数的增减性

考点一知k的符号，确定增减性

【典例1】(2021·武汉)已知点A(a,y?),B(a+1,y?)在反比例函数y=m2+1

【典例2】(2021·武汉四调)若点A(-2,y?),B(-1,y?),C(3,y?)在反比例函数y=?k

A.y?y?y?B.y2y1

变式1.(2022·武汉)若点A(x?,y?),B(x?,y?)在反比例函数y=6x的图象上，且.

A.y1+y20B.

变式2.若点A(x?,-3),B(x?,-2),C(x?,1)都在反比例函数y=?k

A.x?x?x?B.x?x?x?C.x2

变式3.点A(m,y?),B(m-1,y?)分别在反比例函数y=?1x图象的两支上，若

A.m0B.m1C.0m12

考点二由增减性确定k的符号

【典例3】若点A(x?,-2),B(x?,m),C(x?,3)都在反比例函数y=m?4x的图象上，且x?

A.m3或m-2B.3m4

C.3m4或m-2D.-2m3且m≠0

变式1.已知点A(x?,y?),B(x?,y?)在反比例函数y=3?2mx的图象上，当

A.m23B.m23

变式2.点A(x?,y?),B(x?,y?)为反比例函数y=m?5x图象上两点，当

A.m≥5B.m5C.m5D.m≤5

变式3.己知反比例函数y=kx(k为常数)的图象上有三点A(x?,-1),B(x?,m),C(x?,2),若

m2B.m-1C.m2或m-1D.-1m2

专题讲练3图象理解——反比例函数与二次函数

考点一画图象，由交点个数确定方程根的个数

【典例1】(2022·武汉)著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非.”请运用这句话中提到的思想方法判断方程3x

A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根

变式1.方程x2+3x=1的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x

A.?1x?12

C.?13x?

变式2.用数形结合等思想方法确定二次函数y=x2+2的图象与反比例函数

A.0x014B.1

变式3.方程x2+2x?1=0的根可视为直线y=x+2与双曲线y=1x

A.0x?1B.1x?2C.2x03

变式4.若一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx(m0)的图象交于点A(-3,y?),B(1,y?)，则不等式

A.x1或x-3B.0x1或x-3

C.-3x0或x1D.-3x0或0x1

考点二由交点坐标适合两个函数求值

【典例2】直线y=-2x+6与双曲线y=k

A.3B.6