专题1.2 全等三角形相关辅助线五种方法 专项讲练（解析版）.pdf

专题1.2全等三角形相关辅助线五种方法专项讲练

方法一：截长补短法

【模型分析】截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长：指在长线段中截取一段等于已知线

段；补短：指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词

句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程，截长补短法（往往需证2次全等）。

【模型图示】

（1）截长：在较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一段等于另一短线段。

例：如图，求证BE+DC=AD

方法：①在AD上取一点F，使得AF=BE，证DF=DC；②在AD上取一点F，使DF=DC，证AF=BE

（2）补短：将短线段延长，证与长线段相等

例：如图，求证BE+DC=AD

方法：①延长DC至点M处，使CM=BE，证DM=AD；②延长DC至点M处，使DM=AD，证CM=BE

12021··DE

例．（广西玉林市八年级期末）在VABC中，ÐABC=60°，点、分别在AC、BC上，连接

12

BD、DE和AE；并且有AB=BE，ÐAED=ÐC．（）求ÐCDE的度数；（）求证：

AD+DE=BD．

12

【答案】（）60°；（）见解

1

【分析】（）由AB=BE，ÐABC=60°，可得△ABE为等边三角形，由ÐAEB=ÐEAC+ÐC，

ÐCDE=ÐEAC+ÐAED，ÐAED=ÐC，可证ÐCDE=ÐAEB=60°

2F

（）延长DA至，使AF=DE，连接FB，由ÐBED=60°+ÐAED，ÐBAF=60°+ÐC，且

ÐC=ÐAED，可证VFBA≌VDBE(SAS)由DB=FB，可证VFBD为等边三角形，可得BD=FD，

可推出结论，

1

【详解】解：（）∵AB=BE，ÐABC=60°，∴△ABE为等边三角形，∴ÐBAE=ÐAEB=60°，

∵ÐAEB=ÐEAC+ÐC，ÐCDE=ÐEAC+ÐAED，∵ÐAED=ÐC，∴ÐCDE=ÐAEB=60°

2F1

（）如图，延长DA至，使AF=DE，连接FB，由（）得△ABE为等边三角形，

∴ÐAEB=ÐABE=60°，∵ÐBED=ÐAEB+ÐAED=60°+ÐAED，

又∵ÐBAF=ÐABE+ÐC=60°+ÐC，且ÐC=ÐAED，∴ÐBED=ÐBAF，

AB=BE

ì

ï

在VFBA与VDBE中，íÐBAF=ÐBED∴VFBA≌VDBE(SAS)

ï

AF=DE

î

∴DB=FB，ÐDBE=ÐFBA∴ÐDBE+ÐABD=ÐFBA+ÐABD，∴ÐABE=ÐFBD=60°

又∵DB=FB，∴VFBD为等边三角形∴BD=FD，

又∵FD=AF+AD，且AF=DE，∴FD=DE+AD=BD，

【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，三角形全等判定与性质，线段和差，三角形外角性质，关键

是引辅助线构造三角形全等证明等边三角形．

1.2022··11ABCD

变式（四川南充八年级期末）（）阅读理解：问题：如图，在四边形中，对角线BD平分

ÐABC，ÐA+ÐC=180°