8.6.2第2课时 直线与平面垂直的性质课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

8.6.2直线与平面垂直第2课时直线与平面垂直的性质第八章8．6空间直线、平面的垂直

学习目标1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面垂直的性质定理，并加以证明．2.会应用直线与平面垂直的性质定理证明一些简单的空间线面关系．3.了解直线与平面、平面与平面的距离，培养直观想象的核心素养．

问题导思问题1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，棱AA′，BB′，CC′，DD′所在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？提示：平行．问题2.我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，在空间中是否有类似的性质呢？提示：在空间中，垂直于同一直线的两直线不一定平行，但是垂直于同一平面的两直线一定平行．

新知构建直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线______符号语言图形语言平行

微提醒(1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法．(2)直线与平面垂直的性质定理揭示了空间中平行与垂直关系的内在联系，提供了垂直与平行关系转化的依据．

例1(多选)已知a，b，c为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题正确的是A．a⊥α，b∥β，且α∥β?a⊥bB．a⊥b，a⊥α?b∥αC．a⊥α，b⊥α，a∥c?b∥cD．a⊥α，β⊥α?a∥βA显然正确；B中b?α有可能成立，故B不正确；C正确；D中a?β有可能成立，故D不正确．故选AC.√√

规律方法常用的线面垂直的性质1．b⊥α，a?α?b⊥a.2．a⊥α，b∥a?b⊥α.3．a⊥α，a⊥β?α∥β.

因为l⊥AB，l⊥AC，AB∩AC＝A，所以l⊥平面ABC，同理m⊥平面ABC，所以l∥m.故选C.√对点练1．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是A．相交 B．异面C．平行 D．不确定返回

问题导思问题3.类比平面内两条平行直线之间的距离，如果直线l平行于平面α，那么直线l上各点到平面α的距离有什么关系呢？提示：相等．

新知构建1．直线与平面的距离一条直线与一个平面平行时，这条直线上__________到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．2．平面与平面的距离如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都______，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．任意一点相等

微思考是不是任意的直线与平面、平面与平面间都有距离？提示：不是．只有当直线与平面平行、平面与平面平行时才涉及距离问题．

例2如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中求出下列距离：(1)点A到平面BB1D1D的距离；

(2)点C到平面BDC1的距离．解：设点C到平面BDC1的距离为h，三棱锥C-BDC1的体积为V，

规律方法求点到平面的距离的两种方法1．构造法：根据定义构造垂直于平面的直线，确定垂足位置，将所求线段化归到三角形中求解．2．等积变换法：将所求距离看作某个几何体(多为棱锥)的高，利用体积相等建立方程求解．无论是求直线与平面的距离还是求平面与平面的距离，最终都转化为点到平面的距离．

对点练2．如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD∥BC，求AD到平面PBC的距离．解：因为AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，所以AD∥平面PBC，所以AD到平面PBC的距离等于点A到平面PBC的距离，因为侧棱PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥BC，因为∠ABC＝90°，即AB⊥BC，PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，

连接AC(图略)，设点A到平面PBC的距离为d，返回

随堂演练

1．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线A．只有一条 B．有无数条C．是平面内的所有直线 D．不存在√当a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当a?α时，在α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；当直线a与平面α相交但不垂直时，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．故选B.

2．(多选)下列命题正确的是√√√选项B中b与α的关系可能为b∥α，也可能为b?α，故错误．故选ACD.

3．如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BDC，∠BDC＝90°，AB＝8，BD＝6，则点B到平面ACD的距离等于A．4 B．C．5 D．6√

4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝3，BC＝4，AC1与平面ABCD所成角的大小是30°，那么平面ABCD到平面A1B1C1D1的距离是_______．返回

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